2019年高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析

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1、2019年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x

2、x2＜9}，则A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．若z=4+3i，则=（　　）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

3、y

4、”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（　　）A．logac＜

5、logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）A．B．C．D．6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（　　）A．B．C．D．7．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）A．3B．4C．5D．68．在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有

6、可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）A．B．C．D．　二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.）9．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为　　．10．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．11．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=　　．12．设锐角△ABC的三内角A，B，C，所对边的边长分别为a，b，c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为　　．13．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a取

7、值范围是　　．14．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）．（1）若f（x）的单调递减区间是（0，4），实数k的值为　　；（2）若f（x）在（0，4）上为减函数，则实数k的取值范围是　　．　三．解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设函数．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．16．已知函数是奇函数．（1）求m的值：（2）设g（x）=2x+1﹣a．若函数与g（x）的图象至少有

8、一个公共点．求实数a的取值范围．17．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居

9、民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．19．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．　xx学年北京市朝阳外国

10、语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x

11、x2＜9}，则A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x

12、x2＜9}={x

13、﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．　2．若z=4+3i，则=（　　）A．1B．﹣

14、1C．+iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．　3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

15、y

16、”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】