2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析

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1、2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x≤﹣2或x≥3}，B={x

3、x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（　　）A．{x

4、﹣2≤x＜4}B．{x

5、﹣2＜x＜3}C．{x

6、﹣2＜x＜﹣1}D．{x

7、﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d

8、≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（　　）A．37B．36C．20D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（　　）A．0B．1C．2D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其

9、中真命题的序号是（　　）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA．B．C．D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0　二、填空题：（本大题共6

10、小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　　．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　　．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=　　．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是　　．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=　　．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象

11、的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式

12、

13、≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为　　．　三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣5an﹣85，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log+log+…+log，求数列{}的前n项和Tn．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

14、（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f

15、（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有

16、f（x1）﹣f（x2）

17、≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得

18、

19、≥

20、﹣

21、，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（

22、3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面