2019-2020年高考数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理湘教版一、选择题1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝x＋B．y＝－x＋C．y＝x＋或y＝－x＋D．x＝1或y＝x＋【解析】　在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋.选C.【答案】　C2．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

2、OA＋OB

3、≥

4、

5、AB

6、，那么k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得2x2－2kx＋k2－4＝0.∴x1＋x2＝k，x1·x2＝，Δ＝4k2－8(k2－4)>0，∴0

7、．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1【解析】　显然点M(cosα，sinα)在圆x2＋y2＝1上，直线＋＝1过点M，即直线与圆相交或相切．∴≤1，∴＋≥1，故选D.【答案】　D4．(xx·银川一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为(　　)A．－3B．－3C．3D．3【解析】　易知圆C1的圆心为C1(－a，0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，∴

8、C1C2

9、＝r1＋r2，

10、即a2＋b2＝9.∵≤，∴a＋b≤3(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，∴a＋b的最大值为3.【答案】　D5．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

11、AB

12、＝，则·＝(　　)A．1B．－C.D.【解析】　因为直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

13、AB

14、＝，所以圆心距d＝＝，即c2＝(a2＋b2)．不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⇒(a2＋b2)x2＋2acx＋c2－b2＝0，⇒而c2＝(a2＋b2)，所以·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋·＝x1x2＋(x1＋x2)＋

15、＝－.【答案】　B6．设集合A＝{(x，y)

16、y＝}，B＝{(x，y)

17、y＝k(x－b)＋1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是(　　)A．[1－2，1＋2]B．[－，1＋2]C．[1－2，3]D．[－，3]【解析】　集合A表示圆O：x2＋y2＝4的上半圆．如图所示，集合B是一条直线，过y＝1上的一点，利用斜率为k的临界条件k＝1.要想使A∩B≠∅，只需直线在与圆相切和过(2，0)之间，这时可求出b∈[1－2，3]．【答案】　C二、填空题7．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交

18、于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．【解析】　由题意得OA⊥O1A，设OA⊥O1A，设AB与OO1交点为H，由垂径定理，

19、AB

20、＝2

21、AH

22、.∴在Rt△OO1A中，

23、AH

24、＝＝＝2.∴

25、AB

26、＝2

27、AH

28、＝4.【答案】　48．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么PQ的最小值为________．【解析】　由点P在平面区域上，画出点P所在的平面区域．由点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，画出点Q所在的圆，如图所示．由题意，得PQ的最小值为圆心(0，－2)到直线x－2y＋

29、1＝0的距离减去半径1.又圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离为＝，此时垂足(－1，0)在满足条件的平面区域内，故PQ的最小值为－1.【答案】　－19．若曲线x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q满足：①关于直线kx－y＋4＝0对称；②OP⊥OQ，则直线PQ的方程为____________．【解析】　由①知直线kx－y＋4＝0过圆心，所以k＝2，故kPQ＝－.设直线PQ的方程为y＝－x＋t，与圆的方程联立消去y，得x2＋(4－t)x＋t2－6t＋3＝0.(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OP⊥OQ，所以x1x

30、2＋y1y2＝0，即x1x2＋＝0，所以(x1＋x2)＋x1x2＋t2＝0.由(*)知，x1＋x2＝，x1x2＝，代入上式，解得t＝或t＝.此时方程(*)的判别式Δ＞0.从而直线的方程为y＝－x＋或y＝－x＋，即x＋2y－3＝0或2x