2019-2020年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.1 圆周角定理课后训练 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理课后训练新人教A版选修4-11．如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，的度数为60°，OD⊥BC于D，OD＝10，则AB等于(　　)．A．20B．C．40D．2．已知D、C是以AB为直径的圆弧上的两点，若所对的圆周角为25°，所对的圆周角为35°，则所对的圆周角为(　　)．A．30°B．40°C．30°或80°D．80°3．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点P，那么等于(　　)．A．B．C．D．4．AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD＝3BD，设

2、∠COD＝θ，则＝__________..5．如图，AB是O的直径，CP⊥AB于P，已知CP＝4cm，∠B＝30°.则O的半径为__________cm.6．如图，已知等腰三角形ABC中，以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠BAC＝50°，则的度数为__________．7．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F，求证：BE平分∠ABC．8．如图，已知在O中，直径AB＝10cm，BC＝8cm，CD平分∠ACB，求AC和DB的长．如图，已

3、知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F.(1)求证：∠1＝∠2；(2)求证：AB·AC＝AE·AD；(3)作OH⊥AB，垂足为H，求证：.参考答案1.答案：C解析：∵AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，∴∠C＝90°.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC．又∵O为AB的中点，∴AC＝2OD＝20.又∵的度数为60°，∴∠CBA＝30°.∴AB＝2AC＝40.2.答案：C解析：本题中C、D两点的位置有两种情况，如图所示，利用圆周角与所对弧的度数的关系，即可得到结果．3.答案：C解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B，∴△C

4、PD∽△APB．∴.4.答案：解析：如图，连接AC、BC，则∠ACB＝90°.设BD＝1，则AD＝3，∴CD2＝AD·BD＝3.∴.又∵∠COD＝θ，∴.∴5.答案：解析：∵AB是O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.又OA＝OC，∴△AOC为等边三角形．∵CP⊥AB，∴AP＝OP.∴.∴.6.答案：50°解析：把半圆补成一个完整的圆，如图所示．∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴.由圆外角定理可得的度数等于的度数减去2∠B的度数，即180°－2×65°＝50°.7.证明：∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD．又∠A

5、CB＝∠D＋∠CAD，∴∠ACB＝2∠CAD．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ABC＝2∠CAD．又∵∠EBC＝∠CAD，∴∠ABC＝2∠EBC，即BE平分∠ABC．8.解：∵AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB为直角．由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2，即102＝AC2＋82，∴AC＝6cm.∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠DCA＝45°.∴.∴∠DBA＝∠BAD．∴DB＝AD，在Rt△ADB中，由勾股定理可得AB2＝2DB2，∴.9.证明：(1)连接DF，∵AD为直径，∴∠AF

6、D＝90°.又BC⊥AF，∴DF∥BC．∴.∴∠1＝∠2.(2)连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.又AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∴∠ABD＝∠AEC．又∠1＝∠2，∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)．∴，即AB·AC＝AE·AD．(3)连接CF，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.又OH⊥AB，∴OH∥BD．∴H为AB中点，即OH为△ABD的中位线．∴．又，∴BD＝CF.∴.