2017-2018学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.1 圆周角定理练习 新人教a版选修4-1

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1、一　圆周角定理课后篇巩固探究1.如图,AB为☉O的直径,C为圆周上一点,的度数为60°,OD⊥BC于D,OD=10,则AB等于(　　)A.20B.10C.40D.20解析:∵AB为☉O的直径,C为圆周上一点,∴∠C=90°.又OD⊥BC于D,∴OD∥AC.∵O为AB的中点,∴AC=2OD=20.又的度数为60°,∴∠CBA=30°.∴AB=2AC=40.答案:C2.已知AB是圆O的直径,C是上的一点,且AC=6,BC=8,则圆O的半径r等于(　　)A.5B.10C.2D.4解析:因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,于是AB==10,即2

2、r=10,所以半径r=5.答案:A3.如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,则(　　)A.CD>DBB.CD=DBC.CD

3、在AB的异侧,则所对的圆周角为80°.答案:C5.如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点P,则等于(　　)A.B.C.D.解析:∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△CPD∽△APB.∴.答案:C6.如图,在☉O中,∠A=α,则∠OBC=　　　　　. 解析:因为∠A=α,所以∠COB=2α.又△COB为等腰三角形,所以∠OBC=-α.答案:-α7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边AB交于点P,则BP的长为　　　　　. 解析:连接CP,由推论2知∠CPA=90°,即CP⊥AB.由射影定理知AC2=AP·AB,∴

4、AP=3.6,∴BP=AB-AP=6.4.答案:6.48.如图,☉O的直径MN⊥AB于点P,∠BMN=30°,则∠AON=　　　　　. 解析:连接BO,则AO=BO,即∠OAB=∠OBA.又MN⊥AB,则∠AON=∠NOB=2∠BMN=60°.答案:60°9.已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:∠BAE=∠DAC.证明:连接BE,因为AE为直径,所以∠ABE=90°.因为AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°.所以∠ADC=∠ABE.因为∠E=∠C,∠BAE=180°-∠ABE-∠E,∠DAC=180°-∠ADC-∠C

5、,所以∠BAE=∠DAC.10.导学号52574025如图,已知AD为锐角三角形ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F.(1)求证:∠1=∠2;(2)求证:AB·AC=AE·AD;(3)作OH⊥AB,垂足为H,求证:OH=CF.证明:(1)连接DF,∵AD为直径,∴∠AFD=90°.又BC⊥AF,∴DF∥BC.∴.∴∠1=∠2.(2)连接BD.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.又AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∴∠ABD=∠AEC.又∠1=∠2,∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2,∠ACB=∠ADB可知△ABD∽△AEC).∴,

6、即AB·AC=AE·AD.(3)连接CF.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.又OH⊥AB,∴OH∥BD.∴H为AB的中点,即OH为△ABD的中位线.∴OH=BD.又,∴BD=CF.∴OH=CF.