2019届高三数学12月调研考试试题 文

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1、2019届高三数学12月调研考试试题文一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A.B.C.D.3.已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A.B.C.2D.5.设为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为2C.的最小值为4D.的最大值为6.已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，

2、切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.8.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A.B.C.D.9.已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线的渐近线上两点，若四边形是面积为的菱形，则该渐近线方程为（）A.B.C.D.10.已知，则（）A.B.C.D.11.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于对称B.有最大值1C.在上有5个零点D.当时，12.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的

3、取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．14.已知函数，若，则__________．15.设正项等比数列的前项和为，则以，，为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.16.已知函数时取得极大值2，则__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（10分）已知的内角的对边分别为，若，且.求的大小；求面积的最大值.18.（12分）设函数是定义域

4、为R的奇函数，.(Ⅰ)若，求m的取值范围；(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.19.（12分）已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.20.（12分）在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.21.（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（2）若A、B分别

5、为l1、l2上的点，且求线段AB的中点M的轨迹方程.（3）过点N（1，0）能否作直线l，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.C9.A10.C11.C12.B13.1514.或15.16.17.（1）（2）解析：由可得，故，所以.方法一：由，根据余弦定理可得，由基本不等式可得所以，当且仅当时，等号成立.从而，故面积的最大值为.方法

6、二：因为所以，，当，即时，，故面积的最大值为.18.(1)或.（2）m=2解析：（Ⅰ）由题意，得，即k-1=0，解得k=1由，得，解得a=2，（舍去）所以为奇函数且是R上的单调递增函数.由，得所以，解得或.(Ⅱ)令，由所以所以，对称轴t=m(1)时，，解得m=2(2)时，（舍去）所以m=219.(1)(2)的面积为定值解析：（1）设，，则，，即，①，，即，②由①②得，又，，椭圆的方程为．（2）设直线方程为：，由得，为重心，，点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），，当直线斜率

7、不存在时，，，，的面积为定值．20.(Ⅰ)(Ⅱ)当时，；当时，.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，∴.∴，解得.∴数列的通项公式为；（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴，即.∴.∴.当时，；当时，.21.【解答】（1）双曲线离心率为,，所以渐近线方程：（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）AB的中点M（x，y）∵2

8、AB

9、=5

10、F1F2

11、∴

12、AB

13、=10∴(x1，x2)2+(y1–y2)2=100，又，，x1+x2=2x，y1+y2=2y．∴，∴,即（3）假设存在这样的直线e，设其方程为y=

14、k(x-1)P(x1，y1)，Q(x2，y2)∵∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0①由得(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0∴②由①②得：k2+3=0∴k不存在，即这样的直线不存在．22.（1）；（2）解析：（1），∵在处取到极值，∴，即，∴.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，①当时，，在上单调递减.又∵，∴时，，不满足在上恒成立.②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.