2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换优化练习 新人教A版必修4

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1、3.2简单的三角恒等变换[课时作业][A组　基础巩固]1．已知cosθ＝－，且180°<θ<270°，则tan＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析：因为180°<θ<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.答案：B2．已知α是锐角，且sin＝，则sin的值等于(　　)A.B．－C.D．－解析：由sin＝，得cosα＝，又α为锐角．所以sin＝－sin＝－＝－＝－＝－.答案：B3．化简等于(　　)A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1解析：原式＝＝＝cos1，故选C.答案：C4．函数f(x)＝2sinsin的最大

2、值等于(　　)A.B.C．1D．2解析：f(x)＝2sin＝sinx－sin2＝sinx－＝sinx＋cosx－＝sin－，所以f(x)max＝.答案：A5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)A．－B.C．2D．－2解析：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案：A6．求值：＝________.解析：＝＝＝－1.答案：－17．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为________．解析：由＋＝＝＝＝2，所以sin＝sin2θ，又θ∈，故θ＋＋2θ＝3π，得θ＝，sin＝sin＝.答案：8．化简··＝________.解析：

3、原式＝··＝·＝·＝＝tan.答案：tan9．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α与β均为锐角，求cos.解析：因为0<α<，所以cosα＝＝.又因为0<α<，0<β<，所以0<α＋β<π.若0<α＋β<，因为sin(α＋β)

4、求sin2θ的值．解析：(1)f(x)＝－sin2x＋1＝cos2x－sin2x＋＝cos＋，令2kπ＋π≤2x＋≤2kπ＋2π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为f(θ)＝，所以cos＋＝，所以cos＝－，θ∈⇒π<2θ＋<，所以sin＝－.所以sin2θ＝sin＝sincos－cossin＝.[B组　能力提升]1．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于(　　)A．±B．±C．－D．－解析：由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－

5、.因为β在第三象限，所以cosβ＝－，为第二、四象限角，所以cos＝±＝±＝±.答案：A2．若sin＝－，0≤α≤π，则tanα的值是(　　)A．－B．0C．－或0D．无法确定解析：－＝－＝sin＋cos－＝sin，所以2cos＝sin或sin＝0，所以tan＝2或sin＝0，当tan＝2时，tanα＝＝＝－，当sin＝0时，tanα＝0.综上可知，tanα的值是－或0.答案：C3．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是________．解析：f(x)＝＋sin2x＝＋sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，故f(x)的最大值为.答案：4．如

6、果a＝(cosα＋sinα，2008)，b＝(cosα－sinα，1)，且a∥b，那么＋tan2α＋1的值是________．解析：由a∥b，得cosα＋sinα＝2008(cosα－sinα)，∴＝2008.＋tan2α＝＋＝＝＝＝2008.∴＋tan2α＋1＝2008＋1＝2009.答案：20095．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？解析：如图所示，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cosα，PB＝sinα.又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，∴S四边形AB

7、TP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PB·sinα＝sinαcosα＋sin2α＝sin2α＋(1－cos2α)＝(sin2α－cos2α)＋＝sin＋.∵0＜α＜，－＜2α－＜π，∴当2α－＝，即α＝π时，S四边形ABTP最大．6．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18)°＋cos248°－sin(－18)°cos48°；⑤si

8、n2(－25)°＋cos