2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换练习 新人教a版必修4

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1、3.2　简单的三角恒等变换题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．函数y＝的最小正周期等于(　　)A.B．πC．2πD．3π2.＝(　　)A．1B．2C.D.3．函数y＝3sin4x＋cos4x的最大值是(　　)A.B．2C．3D．64．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)A．2πB.C．πD.5．函数y＝cos2＋sin2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数6．如果函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图像

2、关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．1D．－17．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．函数f(x)＝sinx－cosx的单调递增区间是____________________．9．已知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cosα＝________．10．函数y＝sin＋cos(＋)的图像中相邻的两条对称轴之间的距离是________

3、．11．已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，给出下列结论：①存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间[－，]上单调递增；③函数f(x)的图像关于点(，0)中心对称；④将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像与g(x)＝2sin2x的图像重合．其中正确结论的序号为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．13.(13分)已知cos(π－α)＝，α∈(－π，0)．(1)求s

4、inα的值；(2)求cos2＋sin·sin(－)的值．　得分14．(5分)如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sin(x＋)；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中是“同簇函数”的有(　　)A．①②B．①④C．②③D．③④15．(15分)在三角形ABC中，与的夹角为θ，

5、

6、·

7、

8、sinθ＝6，且0≤·≤6.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2(＋θ)－cos2θ的最大值与最小值．1．C　[解析]由y＝＝tan，得最小正周期T＝＝2π.2

9、．C　[解析]原式＝＝＝＝.3．B　[解析]y＝3sin4x＋cos4x＝2sin，故其最大值为2.4．A　[解析]∵f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝sin(x＋)，∴f(x)的最小正周期为2π.5．C　[解析]y＝cos2＋sin2－1＝＋－1＝＝＝.故此函数是最小正周期为π的奇函数．6．D　[解析]由题意可知，f(x)＝sin(2x＋θ)，其中sinθ＝，cosθ＝，且f(－)为函数f(x)的最大值或最小值，所以＝，即＝，所以(a－1)2＝1＋a2，解得a＝－1.7．C　[解析]由已知可得f(x)＝2sin.由题知f(x)的最小正周期为π，∴

10、ω＝2.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.8.(k∈Z)　[解析]∵f(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)，∴由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．9.　[解析]由已知得sinαcos＋cosαsin＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝－，∴sin＝－.又－<α＋<，∴cos＝，∴cosα＝cos＝×＋×＝.10.　[解析]y＝sin＋coscos－sinsin＝coscos＋sin·sin＝cos(－)．　故该函数的最小正周期T＝＝3π，所以相邻两条对称轴之间的距离是.11．①③　[解析]

11、∵f＝2sin＝2sin＝2sin2，∴f(x)的最小正周期T＝π，①正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，②错误；∵对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，当k＝1时，得③正确；为得到g(x)＝2sin2x的图像，应该将f(x)的图像向右平移个单位，④不正确．12．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2