2019-2020年高三阶段性测试（一）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三阶段性测试（一）数学（理）试题含答案一、选择题1．若复数z满足（2－i）z=，则z的虚部为（）A.B.C.D.－2．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A.{x︱x2>4}B.{x︱x>2}C.{y︱}D.（－1,0,1,2,3）3．执行如图所示的程序框图，输出结果S=（）A.1006B.1007C.1008D.10094．下列选项中，为的二项展开式中的一项的是（）A.8B.28C.56D.705．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A.27B.81C.243D.7

2、296．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=（）A.60B.90C.120D.1507．“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件8．设，，是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（·）·－（·）·=0；②；③若存在唯一实数组使，则，，共面；④.真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39．若P=，Q=，R=，则P，Q，R的大小关系是（）A.P=Q>RB.P=QQ>RD.P

3、三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′平面ABC），则下列叙述错误的是（）A.平面A′FG⊥平面ABCB.BC∥平面A′DEC.三棱锥A′-DEF的体积最大值为D.直线DF与直线A′E不可能共面11．在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）A.B.C.D.12．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.一、填空题13．已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程

4、为.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15．过点（－1,1）与曲线相切的直线有条（以数字作答）.16．在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点Pn(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为.一、解答题17．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式.（2）若{an}又是等比数列，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.18．已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.（1）求函数的解析式.（2）若，的值域是，求m的取值范围.19．某数学老师对本校xx高三学生的高考

5、数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.20．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥

6、DE,=45,O是BC的中点，AO=,且BC=6，AD=AE=2CD=2，(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.21．抛物线M：的准线过椭圆N：的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.（1）求抛物线M的方程.（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.22．已知函数.（1）若的极小值为1，求a的值.（2）若对任意，都有成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．C

7、7．A8．B9．A10．C11．A12．C13．或14．15．216．17．又因为函数的图象过点，所以，而，故故19．（1）由茎叶图可知分数在[50，70]范围内的有2人，在[110，130]范围内有3人，分数在[70，90]内的人数，结合茎叶图可得分数在[70，80]内的人数为2，所以分数在[90，100]范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为（2）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有7人，分数在[1