2019-2020年高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次阶段性测试数学（理）试题含答案数学试题（理科）满分150分时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则=()A．B．C．AD．B2.函数的定义域为()A.B．C．D．（）4.已知，，则()A．B．C．D．5.()A．B．C．D．6.设都是不等于1的正数，则“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设，则函数的零点

2、位于区间()A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10.函数的大致图像是()11.设定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是()A.B.C.D.A.-8058B.-4029C.8058D.4029第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是　　．14.由三条曲线所围成的图形的面积是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

3、明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)18．(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.21.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的两个交点为A，B.点P在抛物线的弧上从

4、A向B运动．(1)求使△PAB的面积为最大时点P的坐标(a，b)；(2)证明：由抛物线与直线AB围成的图形被直线x＝a分为面积相等的两部分．22.(本小题满分12分)吉林油田高中xx学年度高三年级第一次阶段性测试(理科答案）1---5CACCA6---10BCADA11.12DA13.-117.答案18、解：(1)因f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)

5、(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x＞0)，f′(x)＝x－5＋＝，令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数．由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.19.20.解:(1)由得解得m=-1,a=2,故函数解析式为

6、f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2，其中-1(x>1).21.(1)解方程组得或所以抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的两交点坐标为A(1，3)，B(－4，－12)．P点的横坐标的范围是：－4＜a＜1.点P(a，b)到直线y＝3x的距离d＝.因为点P在抛物线上，所以b＝4－a2.∴d＝(4－3a－a2)＝－.＋当a＝－时，d最大，这时b＝4－＝.所以点P坐标为时，△PAB的面积最大．(另解：令y′＝－2x＝3，得xP

7、＝－，代入y＝4－x2，得yP＝，∴P)(2)设上述抛物线与直线AB所围成的图形的面积为S，位于直线x＝－的右侧的面积为S1.S＝∫-41(4－x2－3x)dx＝，S1＝∫-3/21(4－x2－3x)dx＝，∴S＝2S1，即直线x＝－平分S，原命题得证．