4、极小值为，极大值为③f(x)没有最小值，也没有最大值④f(x)没有最小值，有最大值，其中正确结论为（）A．①②④B．①②③C．①③D．②④12、已知函数的图像与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，．则（）A.A＞BB.A＜BC.A＝BD.A与B的大小不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13、对任意两个集合M、N，定义：，，，，则；14、已知且x，y为锐角，则tan（x-y）=．15、某同学为研究函数的性质,构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是_______
5、.16、在中，，，则的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.(1)求、的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;18、已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。19、将一块圆心角为，半径为20的扇形铁片裁成一块矩形，如图所示有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形的一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到的矩形的面积最大，并求其值。20、省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综
6、合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。22、已知函数(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)当a=1时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上无零点,求a的最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.高三调研考试理科数学答案一、选择：1—5DCCAA
7、6—10DBABC11—12AC二、填空：13、14、－15、216、17、解:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得.………4分(2)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以的取值范围是.……………10分18、（满分12分）19、解：如图①，要使面积最大，则O为其一顶点，且M在弧上，设，则矩形的面积为，当时，的最大值为200……………4分如图②，设，则在由图形的对称性知，的平分线为对称轴∴故矩形的面积为：当时，，的最大值为……………10分∵＞∴用第二种方法截得的矩形的面积最大，最大面积为……12分20、解析:(
8、1)当时,t=0;当时,(当时取等号),∴,即t的取值范围是.……………4分(2)当时,记,则,∵在上单调递减,在上单调递增,且.故.∴当且仅当时,.故当时不超标,当时超标.……………12分21、、解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增………4分(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。………12分22、解:(I)当由由2分(II)因为上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立令则综上,若函数……………6分(III)所以,
9、函数故①此时,当的变化情况如下:—0+最小值②③即②对任意恒成立由③式解得:④综合①④可知,当在使成立……………12分
