2019-2020年高三8月阶段性测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三8月阶段性测试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合，，则（）A.B.C.D.3.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，......则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A.7B.

2、35C.48D.634．在上的最小值是（）A．B．C．D．5.函数对于任意实数满足条件：，若，（）A．B．C．5．-56．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．－1C．D．7.在的展开式中，的系数是（）A.-297B.-207C.252D.2978.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是(　　)A.[－1，1]B.[－1，＋∞)C.[1，＋∞)D.(－∞，1]9.方程的实数解的个数为（）A.0B.1C.2D.310.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.11.函数的图像

3、为，关于直线对称图像为，将向左平移2个单位后得到图像，则对应的函数为（）A.B.C.D.12.设定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知命题“若，则”的逆命题为真命题，则实数的取值范围为________________.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．15.已知为上的增函数，且对任意，都有，则______.　16.有以下四个命题：①函数的最小值是；②已知，则；③定义在上的奇函数满足，则

4、；④在上是增函数.其中真命题的序号是_____________.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．已知数列是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列前n项和的公式.18.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不

5、能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.19.如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线：，抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点.（Ⅰ）若对数函数图像经过点，求抛物线方程；（Ⅱ）恒为定值吗？如果是，求出该值，如果不是，说明理由.21.（本小题满分

6、12分）已知函数，且在上的最大值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在内的零点个数，并加以证明.四、选做题：（请在第22-23题中任选一题做答哈~如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（I）写出圆的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．23.若函数（I）当时，解不等式；（II）的最小值为5，求实数的值.