河南省信阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（理）（含答案解析）

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1、2018-2019学年普通高中高二上学期期末教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是无理数【答案】B【解析】【分析】依据特称命题“”的否定为“”.【详解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，答案为B【点

2、睛】本小题考查了特称命题的否定，注意与否命题区别，属于基础题.2.已知空间向量，，，且，则实数的值为()A.5B.-5C.5或-5D.-10或10【答案】C【解析】【分析】利用空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，建立方程组，即可求得z的值.【详解】因为，所以存在，使得，又因为，而，则，解得或，所以答案为C.【点睛】本小题主要考查空间向量共线定理以及向量模的坐标表示，属于中档题，具体如下：设（），则存在唯一的，使得，即；.3.设，，，且，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】给选取适当的值即可判断A、B、D项不正确，而利用对应函数的单

3、调性即可证明C选项正确.【详解】A选项：令，则，但，不正确；B选项：令，则，但，不正确；C选项：因为在R上为增函数，，所以，正确；D选项：令，则，但，不正确；答案为C.【点睛】本题主要考查大小比较问题，常用的方法有：（1）利用不等式的性质；（2）特殊值法；（3）作差法；（4）作商法；（5）中间值法；（6）单调性法.4.下列抛物线中，原点到其焦点距离最小的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将每一项转化为标准的抛物线方程，然后分别求出值，再对应求出原点到其焦点的距离，最后各项进行比较，即可得出距离最小的选项.【详解】A选项：因为，得，则原点到焦点的距

4、离为；B选项：因为，即，则，得，则原点到焦点的距离为；C选项：因为，得，则原点到焦点的距离为；D选项：因为，得，则原点到焦点的距离为；因为，所以答案为B.【点睛】主要考查抛物线的标准方程以及P值的几何意义，属于基础题.5.设公差不为零的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则的值为()A.-3B.3C.8D.-24【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，前项和公式以及等比中项的性质建立关于和的方程组，即可求出和，然后利用前项和公式求出.【详解】设的公差为，因为，成等比数列，所以，而，解得，所以，答案为D.【点睛】等差（等比）数列基本量求解问题主要的方

5、法：（1）方程组法：根据题目的条件，结合通项公式、求和公式，将问题转化为关于首项和公差（公比）的方程组，然后求解.（2）性质法：灵活运用通项公式、求和公式以及相关性质公式，如等差数列的性质、若，则等，求解数列基本量问题.6.已知点的坐标满足条件点，则的最小值为()A.2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据点坐标得到点满足的参数方程，从而得到点所在的直线方程，因此将求最小值问题转化为求可行域上的点到直线的最小距离，然后运用数形结合得到可行域内点B（1，0）到直线距离最小，从而求出的最小值.【详解】因为，则点满足的参数方程为（为参数），消去参数得到普通方程为

6、：，则问题转化为求可行域上的点到直线的最小距离，如图：由图可知当点与B点重合时到直线的距离最小，而B点为（1，0），B到的距离为，所以，答案为A.【点睛】主要考查线性规划问题，同时也考查了参数方程与普通方程的互化。这类型题的关键在于寻找出目标函数的几何意义，然后利用数形结合的方法寻找出最优解，求出最值，属于中档题.7.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别解出两个条件“”与“”的范围和，然后判断集合和的关系，即可判断充分条件和必要条件.【详解】因为，解得，设，因为，解得或，令{

7、

8、或}，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，答案为A.【点睛】主要考查充分条件和必要条件的判断以及不等式的求解，属于中档题.而充分条件和必要条件的判断常用的方法有：（1）定义法：分别判断命题“若，则”，“若，则”的真假，即可得到充分条件和必要条件的判断.（2）集合关系法：分别解出两个条件与的范围和，然后根据集合集合和的关系，即可得到充分条件和必要条件的判断.8.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由渐近线与直线平行可知其斜率相等，可以得到，再由条件“双曲线的一个焦点在直线上”

9、可以求得一个焦点坐标，从