【数学】河南省信阳市2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、234信阳市2013~2014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(理科)x－21．D∵x－3＞0，∴x＞3或x＜2.22．C﹁p：∀x>1，x－1≤0.abasinB4×sin60°33．A∵sinA＝sinB，∴sinA＝b＝6＝3.14．Ba7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1，解得d＝－2.125．C∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a，∴a＝2，∴抛物线方程为x＝4y，焦点坐标为(0，116)．6．D

2、AB

3、＝＝3，设正方体的棱长为a，则a＝3，解得a＝，所以正方体的体积为3.7．B作出可行域可知目标函数过点(2，－1)时取得最大值为z＝2×2－1＝3.8．B由3S

4、3＝a4－2，3S2＝a3－2，a4所以3(S3－S2)＝a4－a3，得a3＝4＝q.A＋C＝2B，π9．D∵角A、B、C成等差数列，∴A＋C＋B＝π，解得B＝3.ab1ππππ由sinA＝sinB，可得sinA＝2，∵b＞a，∴A＜3，∴A＝6，从而C＝π－3－6＝π132，∴S△ABC＝2ab＝2.91111a1＋a4a2＋a3a1＋a2＋a3＋a4910．A∵a1a4＝a2a3＝－8，∴a1＋a2＋a3＋a4＝a1a4＋a2a3＝a2a3＝8＝5－3.n2－mn＋44－n（m－n）411．C由m＞n＞0知m－n＞0，m＋m－n＝m＋m－n＝m－n＋m－n≥2＝4，当且仅当m－n＝

5、2时取等号．p12．A因为M在抛物线上，所以设点M(x，)，又因为到抛物线焦点(2，0)的距离为p，pp－3p22所以有(x－2)＋2px＝p，解得x＝2或x＝2(舍)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为M为ABy1＋y2的中点，所以x1＋x2＝p，y1＋y2＝2p，所以x1＋x2＝2，又因为AB是双曲线上的点，所以满x1y1x2y22222b2c2－a2y1－y22222足(a)－(b)＝1，(a)－(b)＝1，则(y2－y1)÷(x2－x1)＝a2，a2＝2×x1－x2＝e2－122k＝e－1，所以k＝2.911411913.8∵a1＝2，2a2－3a1＝2，∴a2＝3，则

6、2a3－3a2＝2a3－4＝2，得a3＝8.5111214．－14∵不等式的解集为(－2，3)，∴方程ax＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，1x2＝3.21∴x1·x2＝a＝－6得a＝－12，b1x1＋x2＝－a＝－6得b＝－2.∴a＋b＝－14.91915．4a＋b＝3≥2ab⇒≥2⇒ab≥4.516.3不妨设F1(－c，0)，点P(x0，y0)，另一焦点为F2(c，0)，连接PF2，根据题意有22PF1⊥PF2，

7、PF2

8、＝2b，所以

9、PF1

10、＝＝＝2.由

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2＋2b＝2a，化简得2ab＝a－c25c522＋2b＝3b，所以b＝3a，c＝＝3a，故离心率为a

15、＝3.17．解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，a1＋3d＝6，a1＝0，∴a1＋5d＝10，∴d＝2，∴an＝2n－2.(6分)b1q2＝4，q2422(Ⅱ)b1＋b1q＝3，∴1＋q＝3，3q－4q－4＝0，∴q＝2或－3(舍)，b1＝1，b1（1－qn）1－2nn∴Tn＝1－q＝1－2＝2－1.(12分)18．解：A＝{x

16、－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x

17、m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)∵A∩B＝[2，3]，∴m－3＝2，即m＝5.（6分）(Ⅱ)∵p是綈q的充分条件，∴A⊂RB，∴m－3>3或m＋3<－1，解得m>6或m<－4.（12分）b2＋c2－

18、a2a2＋c2－b219．解：(Ⅰ)由余弦定理及acosA＝bcosB可得a·2bc＝b·2ac，22222222所以a(b＋c－a)＝b(a＋c－b)，2222222即(a－b)c＝(a－b)(a＋b)，22222所以(a－b)(c－a－b)＝0，222所以a＝b或c＝a＋b.3πππ3ππ222若a＝b，则B＝A＝8；若c＝a＋b，则C＝2，B＝2－8＝8.3ππ综上可知，B＝8或8.(6分)2csinAsinC(Ⅱ)由tanC＋a＝0及正弦定理可得cosC＋2sinC＝0，而sinC＞0，所以cos12πC＝－2，所以C＝3.6π1132由(Ⅰ)可知△ABC必为等腰三角形，且A＝

19、B＝6，故△ABC的面积为S＝2absinC＝2a·2＝，所以a＝2.(12分)20．解：(Ⅰ)∵底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB＝90°，∴BC⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，∵PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(5分)(Ⅱ)以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则D(1，0，0)，C(2，2，0)，P(0，0，2).2假设在侧棱PA上存在一点E，使得平