河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中（理）说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在中，若，则的外接圆半径是A.B.C.D.2.已知数列则是它的第（）项.A.19B.20C.21D.223.若不等式与同时成立，则必有A.B.C.D.4.在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的

2、条件是A.B.C.或D.或5.已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时，n的值为A．20B．21C．22D．236.在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为A.9B.C.D.8.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则=A．4:3:2B．5:6:7C．5:4:3D．6:5:499.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取

3、得最大值时，的最大值为A．1B．C.-1D．310.数列的前n项和为,则的前50项的和为A．49B．50C．99D．10011.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,其中的值为A．1B．2C．3D．412.数列的通项公式为，，是数列的前项和，则的最大值为A.280B.300C.310D.320二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．14.设，若，则的最大值是_________.15.已知方程的两根为，且则的取值范围．16.已知数列满

4、足（为常数，），若，则．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求点到直线的距离．918.（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，

5、B，C的对边分别为a，b，c．已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求ABC的面积．920.（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．9

6、22.（本小题满分12分）数列的前n项和为,（I）证明:数列是等比数列；（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．9参考答案一、选择题：1-5DCCCB6-10CDDAA11-12DC二、填空题13.（或）14．15．16．126三、解答题：17.解：（Ⅰ）在△中，因为，，，由余弦定理得．ABCOD因为为△的内角，所以．……………………5分（Ⅱ）方法1：设外接圆的半径为，因为，由（1）知，所以．所以，即．过点作边的垂线，垂足为，ABCOD在△中，，，所以．所以点到直线的距离为．方法2：因为发射点到、、三

7、个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．连结，，过点作边的垂线，垂足为，由（1）知，所以．所以．在△中，，所以．9所以点到直线的距离为．……………………10分18.解：（Ⅰ）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．………………………………6分（Ⅱ）由于,所以两式相减得：………………………………12分19.解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．…

8、……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)由余弦定理得：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．…………12分20.解：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故，9由且，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．……………………6分（Ⅱ）令，则由，可得，故，当且仅当，即时，即当时，取最小值48．