山西省忻州一中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

《山西省忻州一中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西省忻州一中2013-2014学年高二上学期期中（理）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R，集合A={x

2、y=}，集合B={x

3、1≤2x≤4},则(CUA)∪B等于()Ａ．[1,+¥)B．（1，+¥）C．[0，+¥)D

4、．(0，+¥)2．若a＞0，b＜0，则直线y＝ax＋b必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知＋1,a,m,b，－1成等比数列，则m的值是()A．±1B．－1C．1D．４．过点(1，1)且与直线x－2y－2=0垂直的直线方程是()A．2x＋y－3=0B．x－2y＋1=0C．x－2y－1=0D．2x＋y＋3=05．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．6＋2B．6＋2C．8＋2D．8＋26．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()A．3B．4C．5D．67．已知是两条不

5、同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则D1E与BC所成角的余弦值为()A．B．C．D．9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()7A．B.C.D.10．圆上的点到直线的距离最大值是()A．B．C．D．11．已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l:3x－my－m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．[

6、－3，1]D．12．一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（V棱台=（S′+S+）h,S′为棱台的上底面，S为棱台的下底面，h为棱台的高）（）A．1∶125B．27∶125C．13∶62D．13∶49二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，13．直线l1:3x+4y－2=0与l2:6x+8y+3=0之间的距离是　　　　　　　.14．已知与圆相切，则=　　　　　　　.15．如图是ΔOAB用斜二测画法画出的直观图，则ΔOAB的面积为　　　　　　　.15题图16．给

7、出下列四个命题①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直;②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直;④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交;⑤垂直于同一条直线的两个平面平行;⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交.其中正确命题的序号为　　　　　　　.三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[23

8、0，235)80.16第二组[235，240)①0.24第三组[240，245)15②7第四组[245，250)100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．PABCDE18.(本小题满分12分)如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面AB

9、CD是菱形，且ÐADC=60°，E为PA的中点，二面角P-CD-A为120°.（1）求证：PA⊥平面CDE；（2）求二面角的大小.19.(本小题满分12分)在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量=(2sinB,+1-cos2B),=(1+sinB,-1),若⊥（1）求角B的大小;（2）若b=,a=1,求DABC的面积.20.(本小题满分12分)等比数列｛an｝中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行641

10、4第三行9818（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bn=,求{bn}的前n项的和Sn．21.(本小题满分12分)7已知圆C：x2＋(y－2)2=25，直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)（1）证明：无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点.（2）