山西省忻州一中2013-2014学年高二上学期期中考数学(文)试题

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1、山西省忻州一中2013－2014学年高二上学期期中考数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R，集合A={x

2、y=}，集合B={x

3、1≤2x≤4},则(CUA)∪B等于()Ａ．[1,+¥)B．（1，+¥）C．[0，+¥)D．(0，

4、+¥)2．若a＞0，b＜0，则直线y＝ax＋b必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知＋1，m，－1成等比数列，则m的值是()A．1B．－1C．±1D．４．过点(1，1)且与直线x－2y－2=0垂直的直线方程是()A．2x＋y－3=0B．x－2y＋1=0C．x－2y－1=0D．2x＋y＋3=05．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．39B．36C．33D．306．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()A．3B．4C．5D．67．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若

5、，则②若，，则；③若，则④若，则；其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则D1E与BC所成角的余弦值为()高二数学（文）第8页共8页A．B．C．D．9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．10．圆上的点到直线的距离最大值是()A．2B．C．D．11．已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l:3x－my－m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是()A．B．C．[－3，1]D．12．一棱台两底面周长的比

6、为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（V棱台=（S′+S+）h,S′为棱台的上底面，S为棱台的下底面，h为棱台的高）()A．1∶125B．27∶125C．13∶62D．13∶49二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，13．直线l1:3x+4y－2=0与l2:6x+8y+3=0之间的距离是　　　　　　　.14．已知与圆相切，则=　　　　　　　15．如图是ΔOAB用斜二测画法画出的直观图，则ΔOAB的面积为　　　　　　　.15题16．给出下列四个命题①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直;

7、②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直;④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交;⑤垂直于同一条直线的两个平面平行;⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交.其中正确命题的序号为　　　　　　　.高二数学（文）第8页共8页三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235)80.16第二组[235，240)①0.2

8、4第三组[240，245)15②第四组[245，250)100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．18．（本小题满分12）已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，⊥平面BCD，，分别是上的动点，且.（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面⊥平面；（Ⅱ）若l=，求四棱锥

9、B-CDFE的体积高二数学（文）第8页共8页19．(本小题满分12分)在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量=(2sinB,+1-cos2B)，=(1+sinB,-1),若⊥(1)求角B的大小;(2)若b=,a=1，求DABC的面积.20．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前n项和21.（本小题满分12）已知圆C：x2＋(y－2)2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点.(2)已知直线L与圆D:(

10、x+1)2＋(y－5)2=R2(R>0)相切，且使R最大，求m的值.22.（本小题满分12）如图，三块土地的总面积为30.yx12S2S1S3求S1的最大值及取得最