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时间:2018-08-23
《【数学】河南省郑州市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.复数等于()(A)(B)(C)(D)2.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为()(A)(B)(C)(D)34.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ).(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种5.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点.因
2、为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中 ( )(A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)结论正确6.用数学归纳法证明(),在验证当时,等式左边应为()(A)1(B)(C)(D)7.设,,,则P,Q,R的大小顺序是( )(A)(B)(C)(D)8.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为()8(A)1(B)(C)(D)9.曲线与直线所围成图形的面积为( )(A)(B)(C)1(D)210.函数的定义域为,,对任意,都有<成立,则不等式的解集为()(A)(-2,2)(B)(-2,+)(C)(-,-2)(D)(-
3、,+)11.已知点列如下:,,,,,,,,,,,,……,则的坐标为( )(A)(B)(C)(D)12.已知函数是偶函数,且时,恒成立,又,则的解集为( )(A)(-∞,-2)∪(4,+∞)(B)(-6,-3)∪(0,4)(C)(-∞,-6)∪(4,+∞)(D)(-6,-3)∪(0,+∞)第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.复数满足,那么.14.若上是减函数,则的取值范围是15.由曲线和直线,及轴所围图形的面积为.16.已知,经计算得,,,,,推测当时,有不等式成立.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文
4、字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数.(Ⅰ)当实数取什么值时,复数是:①实数;②纯虚数;(Ⅱ)当时,化简.818.(本小题满分12分)已知点在曲线上,它的横坐标为,过点作曲线的切线.(1)求切线的方程;(2)求证:由上述切线与所围成图形的面积与无关.19.(本小题满分12分)(1)的三边的倒数成等差数列,求证:;(2)设,求证:.20.(本小题满分12分)已知函数(是不为零的实数,为自然对数的底数).(1)若曲线与有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求的值;(2)若函数在区间内单调递减,求此时的取值范围.2
5、1.(本小题满分12分)已知数列中,前项和为,且(1)求的前5项;(2)猜想,并用数学归纳法证明.22.(本小题满分12分)已知函数.8(1)若存在,使成立,求的取值范围;(2)当时,恒成立,求的取值范围.8郑州一中网校2013—2014学年(下)期中联考高二理科数学参考答案即时,复数为纯虚数. ......5分(Ⅱ)当时,,......10分18.解:(1)点P的坐标为(a,a2-1),故所围成的图形面积S=,此为与a无关的一个常数.......12分19、(1)证明:(反证法)由题意得:=+.8∴原式成立.......12分20.(1)设
6、曲线与有共同切线的公共点为,则.又曲线与在点处有共同切线,且,,①当时,由,得,即函数的单调减区间为,8要使得函数在区间内单调递减,则有这两个不等式组均无解.综上,当时,函数在区间内单调递减.12分21.(1);.....4分(2)....6分,数学归纳法证明...12分(2)由已知得时,恒成立,8设由(2)知当且仅当时等号成立,故,从而当即时,为增函数,又于是当时,即,时符合题意.由可得从而当时,故当时,为减函数,又于是当时,即故不符合题意.综上可得的取值范围为.......12分8
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