【数学】河南省郑州市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数等于（）（A）（B）（C）（D）2.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()（A）(B)（C）(D)3．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为()（A）（B）（C）（D）34.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(　　)．（A）300种（B）240种（C）144种（D）96种5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因

2、为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中　(　　)（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）结论正确6.用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为（）（A）1（B）（C）（D）7．设，，，则P，Q，R的大小顺序是(　)（A）（B）（C）（D）8.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为()8（A）1（B）（C）（D）9.曲线与直线所围成图形的面积为(　　)（A）（B）（C）1（D）210.函数的定义域为，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（）（A）（-2，2）（B）（-2，+）（C）（-，-2）（D）（-

3、，+）11．已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(　)（A）（B）（C）（D）12.已知函数是偶函数，且时，恒成立，又，则的解集为(　)（A）(－∞，－2)∪(4，＋∞)（B）(－6，－3)∪(0，4)（C）(－∞，－6)∪(4，＋∞)（D）(－6，－3)∪(0，＋∞)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数满足，那么．14.若上是减函数，则的取值范围是15.由曲线和直线，及轴所围图形的面积为.16．已知，经计算得，，，，，推测当时，有不等式成立．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文

4、字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数．（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数；（Ⅱ）当时，化简．818.(本小题满分12分)已知点在曲线上，它的横坐标为，过点作曲线的切线.(1)求切线的方程；(2)求证：由上述切线与所围成图形的面积与无关．19.（本小题满分12分）（1）的三边的倒数成等差数列,求证：；（2）设，求证：．20.（本小题满分12分）已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求的值；（2）若函数在区间内单调递减，求此时的取值范围.2

5、1.（本小题满分12分）已知数列中，前项和为，且(1)求的前5项；（2）猜想，并用数学归纳法证明．22.（本小题满分12分）已知函数.8（1）若存在，使成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.8郑州一中网校2013—2014学年（下）期中联考高二理科数学参考答案即时，复数为纯虚数．　......5分（Ⅱ）当时，，......10分18.解：(1)点P的坐标为(a，a2－1)，故所围成的图形面积S＝，此为与a无关的一个常数．......12分19、(1)证明：（反证法）由题意得：=+．8∴原式成立．......12分20.（1）设

6、曲线与有共同切线的公共点为，则．又曲线与在点处有共同切线，且，，①当时，由，得，即函数的单调减区间为，8要使得函数在区间内单调递减，则有这两个不等式组均无解.综上，当时，函数在区间内单调递减.12分21.(1);.....4分(2)....6分，数学归纳法证明...12分（2）由已知得时，恒成立，8设由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意.由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为.......12分8