2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．设，若复数（是虚数单位）的实部为，则的值为（）A.B.C.1D.-1【答案】C【解析】分析：将复数分母实数化得到实部，令其等于，即可得解.详解：复数.实部为，所以.解得.故选C.点睛：本题考查了复数的除法运算和实部的概念，属于基础题.2．函数的图象在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】f′(x)＝，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故选：C3．用反证法证明命题：“三角

2、形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.详解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.故选B.点睛：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“

3、至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．4．已知为虚数单位，若复数（）的模为该复数的实部的倍，则（）A.0B.-4C.1或-1D.1【答案】A【解析】分析：将复数分母实数化得到模和实部，建立方程可得解.详解：复数.模为：.根据题意得：.解得.故选A.点睛：本题考查了复数的除法运算和模的计算，实部的概念，属于基础题.5．由抛物线和直线所围成的封闭图形的面积等于（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】分析：由定积分的几何意义可求封闭图形的面积.详解：联立，解得和.所以抛物线和直

4、线所围成的封闭图形的面积等于.故选B.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为06．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值

5、，故选B.7．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长.详解：曲线的参数方程是（为参数），化为普通方程为：，表示圆心为(0,0)，半径为2的圆.直线的极坐标方程是，化为直角坐标方程即为：.圆心到直线的距离为：.直线与曲线相交所得的弦的长为:.故选：D.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利

6、用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．8．郑州市了为缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行，某公司有五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶，已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）A.今天是周六B.今天是周四C.车周三限行D.车周五限行【答案】B【解析】分析：根据已知中

7、E车限行情况可得今天不是周三，根据B车限行情况可得今天不是周一，不是周日，根据AC车的限行情况可知今天不是周五，周二和周六．详解：∵保证每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路且E车周四限行，可知：今天不是周三，B车昨天限行，今天不是周一，不是周日，A.C两车连续四天都能上路行驶，今天不是周五，周二和周六，由此推出今天是周四，故选：B点睛：本题主要考查了学生的逻辑推理能力，做此类题型时，通常是选取价值较高的信息开始假设或推理.9．若函数在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由函数单增等价转换为导函数大

8、于等于0恒成立，通过二倍角化简，进而换元为二次不等式恒成立即可.详解：若函数在单调递增，则在上恒成立.即在上恒成立，即恒成立.令，原命题等价于在恒成立.只需，解得：.故选C.点睛：利用导数解决