2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．设是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则求解所给算式的值即可.详解：由复数的运算法则可得：，，则：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的乘方、复数的除法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．下列四个图中，两个变量具有负相关关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合负相关的定义和所给的图象确定具有负相关关系的变量即可.详解：两个变量具有负相关关系，则随着自变量x增大，函数值y应该呈现递减的趋势，观察所给的图象，

2、只有B选项符合题意.本题选择B选项.点睛：本题主要考查负相关的概念，属于基础的题目，要求学生掌握好基础概念.3．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A．①﹣分析法，②﹣综合法B．①﹣综合法，②﹣分析法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据分析法是由结论到已知的推理模式，综合法是由已知到未知的推理模式，所以应填①﹣综合法，②﹣分析法，故选B．【考点】分析法与综合法．4．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”

3、在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A.7B.35C.48D.63【答案】D【解析】按照上述规律，可得，故选D.5．下列说法错误的是（）A.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好D.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法，找到错误的说法即可.详解：逐一考查所给的说法：A.线性回归直线至少经过其样本数据点的样本中心点，但是不一定经过数据中的一

4、个点，该说法错误；B.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，该说法正确；C.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好，该说法正确；D.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，该说法正确；本题选择A选项.点睛：本题主要考查统计学中的基本概念的掌握，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数【答案】C【解析】试题分析：由于命

5、题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，【考点】反证法7．在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则（）A.4B.C.2D.1【答案】C【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可.详解：联立极坐标方程：可得：，，利用勾股定理可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查极坐标方程，对极坐标概念的理解等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．某家庭连续五年收入与支出如下表，已知与线性相关，回归方程为：，其中，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为（）年份20122013201420152016收入（万元）8.2

6、8.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【答案】B【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可.详解：结合所给的数据计算可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：，即线性回归方程为：，据此预计该家庭2017年收入15万元，则支出为万元.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情

7、推理，在四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的性质进行类比推理即可确定四维测度.详解：结合所给的测度定义可得：在同维空间中，维测度关于求导可得维测度，结合“超球”的三维测度，可得其四维测度.本题选择A选项.点睛：本题主要考查类比推理，导数的简单应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】D【解析】分析：由题意结合复数运算的几何意义和双