【数学】河南省郑州市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、参考数值和公式1．独立性检验临界值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.832．回归直线方程，其中第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数等于（）（A）（B）（C）（D）2．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）（A）总偏差平方和（B）残差平方和（C）回归平方和（D）相关指数3．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）34．用反证法证明命题“已知，若，则

2、全为”时，其假设正确的是（）（A）至少有一个不为（B）至少有一个为（C）全不为（D）中只有一个为5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）（A）大前提错误（B）小前提错误10（C）推理形式错误（D）结论正确6．已知每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程为，下列说法正确的是（）（A）废品率每增加，平均每吨成本增加64元（B）废品率每增加，平均每吨成本增加（C）废品率每增加，平均每吨成本增加8元（D）废品率每增加，平均每吨成本为56元7．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们

3、的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为（）（A）1:4（B）1:6（C）1:8（D）1:98．数列，3，，15，（），63，…，括号中的数字应为（）（A）33（B）（C）（D）9．框图中错误的是（）（A）未赋值（B）循环结构有错是（C）的计算不对（D）判断条件不成立开始开始否结束开始开始开始开始第9题图10．设，，，则的大小顺序是（）（A）（B）（C）（D）11．已知，则的值为（）（A）大于0（B）小于0（C）不小于0（D）不大于012．已知点列如下：，……，则的坐标为（）（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分．13．研究身高和体重的关系时，求得相关指数，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14．复数满足，那么．15．已知，经计算得，，10，，，推测当时，有不等式成立．16．给出下列不等式:①，且，则；②，且，则；③，，则；④．其中正确不等式的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数．（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数．（Ⅱ）当时，化简．18．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能

5、降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：345634（Ⅰ）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？19．（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人．（

6、Ⅰ）根据以上数据列出列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？20、（本小题满分12分）（Ⅰ）的三边的倒数成等差数列，求证：10；（提示：可以利用反证法证明）（Ⅱ）设，求证：．请考生在第21、22、23题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．第21题图21．（4-1几何证明选讲）如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）∽．22．(4-4坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．（Ⅰ）试求直线和曲线

7、的普通方程；（Ⅱ）求直线和曲线的公共点的坐标．23．（4-5不等式选讲）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，恒成立，求的取值范围．请考生在第24、25、26题中任选一题作答，请将选做题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．24．（4-1几何证明选讲）如图，为的直径，直线与相切于,垂直于，垂直于，垂直于，连接．第24题图证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．25．(4-4坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x10轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线的