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《【数学】河南省郑州市一中2013-2014学年高一下学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是()A第二象限的角比第一象限的角大B若sinα=,则α=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关2.已知向量=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),那么
2、-
3、的值是()A.B.C.D.13.设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是( )A.B.C.D.4.若向量=()A.B.C.D.5.若1弧度的圆心角所对弦长等于2
4、,则这个圆心角所对的弧长等于()A.sinB.C.D.2sin6.若函数y=sinx+f(x)在[-,]上单调递增,则函数f(x)可以是( )A.1B.cosxC.sinxD.-cosx7.要得到函数y=sin的图象,可以把函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位7D.向右平移个单位8.函数f(x)=cos2x-2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3,1B.-2,2C.-3,D.-2,9.若函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则它的解析
5、式是( )A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+210.已知函数y=tanωx(ω>0)的图像与直线y=a相交于A、B两点,且
6、AB
7、最小值为π,则函数f(x)=sinωx-cosωx的单调增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)11.下列命题中正确命题的个数是()①对任意两向量均有:
8、
9、-
10、
11、<
12、
13、+
14、
15、②若单位向量,夹角为120°,则当
16、2+
17、()取最小值时=1③若=(6,-3),=(3,-4),=(5-m,-3-m),为锐角,则实数m的取值范围是.④在四边形ABCD中,A0个B1个C2个D3个12
18、.已知非零向量满足且,则的夹角为()ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。13.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的最小值是,则f(x)的最小正周期是________.714.已知α为第二象限的角,且sinα=,则tan2α=________.15.若=(2,3),=(-4,1),则在方向上的投影为________.16.阅读下列命题:①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点,则sinα=;②同时满足sinα=,cosα=的角有且只有一个;③设tanα=且π<α<,则sinα=-;
19、④设cos(sinθ)·tan(cosθ)>0(θ为象限角),则θ在第一象限.其中正确命题为________.(将正确命题的序号填在横线上)三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值.(1);(2)sin2α+sin2α.18.已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时(1)k+与-3垂直?(2)k+与-3平行?平行时它们是同向还是反向?19.已知函数f(x)=,求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.20.已知函数f(x)=sin(π-ωx)·cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,(1)求ω的值;(2)将
20、函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值.21.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
21、a-b
22、=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.722.在平面直角坐标系xOy中,点P(,cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且(1)求cos2θ的值;(2)求sin(α+β)的值.7郑州一中网校2013—2014学年(下)期中联考(2)原式===.(10分)(2)(k+)∥(-3),得-4(k
23、-3)=10(2k+2),k=,此时k+=(10,-4),所以方向相反.(12分)∴f(x)是偶函数.(8分)显然-sin2x∈[-1,0],又∵x≠+,k∈Z,7∴-sin2x≠-.∴原函数的值域为.(12分)20.解 (1)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin+.(4分)当0≤x≤时,≤4x+≤.所以≤sin≤1..(10分)因此1≤g(x)≤所以g(x)在此区间内的最小值为1.(12分)(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.∵cos(α-