河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中数学(理)试题

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1、河南省郑州一中2013-2014学年高二上学期期中(理)说明:1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分150分,时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷(选择题、填空题,共80分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在中,若,则的外接圆半径是A.B.C.D.2.已知数列则是它的第()项.A.19B.20C.21D.223.若不等式与同时成立,则必有A.B.C.D.4.在中,内角所对的边分别为,已知,,为使此三角形只有一个,则满足的

2、条件是A.B.C.或D.或5.已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时,n的值为A.20B.21C.22D.236.在△ABC中,所对的边分别为,若ccosC=bcosB,则△ABC的形状一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为A.9B.C.D.8.设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则=A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:499.设正实数x,y,z满足x2-3xy+9y2-z=0,则当取

3、得最大值时,的最大值为A.1B.C.-1D.310.数列的前n项和为,则的前50项的和为A.49B.50C.99D.10011.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,其中的值为A.1B.2C.3D.412.数列的通项公式为,,是数列的前项和,则的最大值为A.280B.300C.310D.320二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在△中,三边、、所对的角分别为、、,若,则角的大小为.14.设,若,则的最大值是_________.15.已知方程的两根为,且则的取值范围.16.已知数列满

4、足(为常数,),若,则.第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求点到直线的距离.918.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,

5、B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求ABC的面积.920.(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中AB=4米,AD=3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点,且矩形的面积小于64平方米.(Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域;(Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)若对一切,恒成立,求实数的取值范围.9

6、22.(本小题满分12分)数列的前n项和为,(I)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求不超过的最大整数的值.9参考答案一、选择题:1-5DCCCB6-10CDDAA11-12DC二、填空题13.(或)14.15.16.126三、解答题:17.解:(Ⅰ)在△中,因为,,,由余弦定理得.ABCOD因为为△的内角,所以.……………………5分(Ⅱ)方法1:设外接圆的半径为,因为,由(1)知,所以.所以,即.过点作边的垂线,垂足为,ABCOD在△中,,,所以.所以点到直线的距离为.方法2:因为发射点到、、三

7、个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心.连结,,过点作边的垂线,垂足为,由(1)知,所以.所以.在△中,,所以.9所以点到直线的距离为.……………………10分18.解:(Ⅰ)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为.………………………………6分(Ⅱ)由于,所以两式相减得:………………………………12分19.解:(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.…

8、……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinC=.又由正弦定理知:,故.(1)由余弦定理得:cosA=.(2)解(1)(2)得:orb=(舍去).∴ABC的面积为:S=.…………12分20.解:(Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得,∴,即,故,9由且,解得,故所求函数的解析式为,定义域为.……………………6分(Ⅱ)令,则由,可得,故,当且仅当,即时,即当时,取最小值48.

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