2019-2020年高三第二次调研测试题数学理

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1、2019-2020年高三第二次调研测试题数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥

2、、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．复数等于（）A．B．C．D．2．若等比数列则数列的公比q为（）A．B．C．2D．83．已知的值为（）A．B．7C．D．—74．若函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．5．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知椭圆的离心率为的最小值为

3、（）A．B．C．2D．17．过点M的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．B．C．D．8．定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又则（）A．B．C．D．9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有（）A．288种B．144种C．108种D．72种10．设抛物线的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（）A．B．C．D．11．已知向量，

4、则向量的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面的距离分别为和6，A、B分别是半平面内的动点，则△ABC周长的最小值为（）A．B．C．15D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中相应题的横线上。13．设全集，则集合B=.14．已知的展开式中的系数为，则常数a的值为.15．已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则

5、OM

6、=.16．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD

7、=AB=2，∠APD=120°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求角A。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE。（1）证明：E为PC的中点；（2）求二面角P—DE—A的大小。19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试

8、和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为和，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）（1）求该学生被公司聘用的概率；（2）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且2（1）设，求数列的通项公式；（2）证明：21．（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。（1）当m=1时

9、，求椭圆C2的方程；（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值。22．（本小题满分12分）设曲线（1）若函数存调递减区间，求a的取值范围；（2）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式。