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时间:2019-09-25
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1、2019-2020年高三第二次调研考试数学理试题含答案数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题(共60分)一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知R,函数的定义域为,,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中不正确的是( )A.函数的最小正周期为πB.函数的最大值为C.函数的图象关于点(,0)成中心对称D.将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A.B.C
2、.D.4.知0<a<b<1<c,,,,则m,n,r的大小关系是( )A.n<m<rB.m<r<nC.r<m<nD.m<n<r5、已知平面向量、满足,,则()A. B. C.D.36.已知函数且f(a)=-3,则f(6-a)等于( )A.B.C.D.7、已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为( )A.B.C.D.8.函数的大致图像是( )9.在三角形中,已知,,是边上靠近点的四等分点,点是边上靠近点点的三等分点,则=()A.B.C.D.10.若,则()A.B.C.D.11.已知{an}为等差数列,公差为d,且03、的公差为d的值为( )A.B.C.D.12.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为( )A.7B.6C.3D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上相应位置。13.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈上单调递增,求实数c的取值范围.19.(本小题满分12分)函数,其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域;(II)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间上的增区间。20.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).(I)若函数在处的切线过(0,1)点,求k的值;4、(II)当k∈(,1]时,试问,函数f(x)在是否存在极大值或极小值,说明理由。.21.(本小题满分12分)如图,在凸四边形中,,,,.设,(I)若,求的长;(II)当变化时,求的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数R.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.河北武邑中学xx学年高三年级第二次调研考试数学试题(理科)答案一.选择题:BCDAADCBACBA二.填空题:13.14.215.16.17.解:(1)由图象得A=1,…………………1分,则,…………………2分把代入得,又,所以,,………………4分因此函数.…………………5分(II),,……5、……………6分时取最大值1,…………………8分时取最小值。…………………10分18.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f′(x)=3x2+2ax-1.…………………1分当x=时,得a=f′=3×2+2a×-1,解之,得a=-1.…………………4分(II)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g′(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,…………………6分因为函数g(x)在x∈上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈上恒成立.…………………9分只要h(2)≥0,解得c≥11,所以c的取值范围6、是,………………5分则g′(k)=-1=≥0,所以g(k)在(,1]上单调递增.………………7分所以g(k)≤g(1)=ln2-1=ln2-lne<0.从而ln(2k)0.f(x)单调递增,………………10分所以函数f(x)在存在极小值,无极大值。………………12分21.解:在中,,∴,∴………………2分在中,………………4分(II)设,在中,………………5分∵,∴.………………7分在中,,,………………10分∵,∴,当时取7、到最大值。…………12分22.解:(Ⅰ)解:当时,,则.…………………1分令,得.当时,;当时,.…………………………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴当时,函数取得最小值,其值为.……………………3分(Ⅱ)解:若时,,即.(*)令,则.①若,由(Ⅰ)知,即,故.∴.…………………………………………4分∴函数在区间上单调递增.∴.∴(*)式成立.…………………………………………5分②若,令,则.∴函数在区间上单调递增.由于,.……
3、的公差为d的值为( )A.B.C.D.12.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为( )A.7B.6C.3D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上相应位置。13.设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈上单调递增,求实数c的取值范围.19.(本小题满分12分)函数,其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域;(II)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间上的增区间。20.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).(I)若函数在处的切线过(0,1)点,求k的值;
4、(II)当k∈(,1]时,试问,函数f(x)在是否存在极大值或极小值,说明理由。.21.(本小题满分12分)如图,在凸四边形中,,,,.设,(I)若,求的长;(II)当变化时,求的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数R.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.河北武邑中学xx学年高三年级第二次调研考试数学试题(理科)答案一.选择题:BCDAADCBACBA二.填空题:13.14.215.16.17.解:(1)由图象得A=1,…………………1分,则,…………………2分把代入得,又,所以,,………………4分因此函数.…………………5分(II),,……
5、……………6分时取最大值1,…………………8分时取最小值。…………………10分18.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f′(x)=3x2+2ax-1.…………………1分当x=时,得a=f′=3×2+2a×-1,解之,得a=-1.…………………4分(II)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g′(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,…………………6分因为函数g(x)在x∈上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈上恒成立.…………………9分只要h(2)≥0,解得c≥11,所以c的取值范围
6、是,………………5分则g′(k)=-1=≥0,所以g(k)在(,1]上单调递增.………………7分所以g(k)≤g(1)=ln2-1=ln2-lne<0.从而ln(2k)0.f(x)单调递增,………………10分所以函数f(x)在存在极小值,无极大值。………………12分21.解:在中,,∴,∴………………2分在中,………………4分(II)设,在中,………………5分∵,∴.………………7分在中,,,………………10分∵,∴,当时取
7、到最大值。…………12分22.解:(Ⅰ)解:当时,,则.…………………1分令,得.当时,;当时,.…………………………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴当时,函数取得最小值,其值为.……………………3分(Ⅱ)解:若时,,即.(*)令,则.①若,由(Ⅰ)知,即,故.∴.…………………………………………4分∴函数在区间上单调递增.∴.∴(*)式成立.…………………………………………5分②若,令,则.∴函数在区间上单调递增.由于,.……
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