2019-2020年高三第二次调研考试（数学理科）试题

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1、2019-2020年高三第二次调研考试（数学理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数，则

2、z

3、+＝（A）（B）1（C）1（D）2．已知，，则（A）（B）（C）（D）3．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）米3（B）米3（C）米3（D）米34．已知单位向量α

4、，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，则cosAcosC=（A）（B）（C）（D）6．设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）S＝1，k＝1输出S开始否是k＝k＋1S＝2S结束k＞xx?S＜1?S＝S是否(第8题)7．已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数．那么是函数在区间[0，6]上有3个零点的

5、（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（A）1（B）（C）（D）9．设若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为（A）－4（B）－2（C）－1（D）010．已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A）（B）（C）（D）11．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A）504种（B）960种（C）10

6、08种（D）1056种12．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY＝CU(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(XY)Z＝（A）(X∪Y)∩CUZ（B）(X∩Y)∪CUZ（C）(CUX∪CUY)∩Z（D）(CUX∩CUY)∪Z第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇

7、形OHE（阴影部分）内”，则__________．14．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______．15．已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且｜AB｜=6，则圆C的方程为．16．已知函数．如下定义一列函数：，，，……，，……，，那么由归纳推理可得函数的解析式是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

8、（Ⅱ）若数列{}和数列{}满足等式：＝为正整数），求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．（I）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i)求X的分布列和数学期望；ii)“设函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．AOBCD(第19题)19．（本小题满分12分）如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．

9、若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；（Ⅱ）当∈[，]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）设，函数，．（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得

10、

11、<1成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则

12、按所做的第一题记分．做答