2019-2020年高三数学理科调研考试试题

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1、2019-2020年高三数学理科调研考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.B.C.D.3.若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.4.设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是（）A．B．C．函数在点处的切线斜率D．函数在点处的切线斜率5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝(　　)A．B.C.D.6.在直角坐标系中

2、，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，，则(　　)A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定8.已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若,且，则的值(　　)A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.函数，（其中是常数，）的部分图象如图所示，则=___________.10.已知，则二项式展开式中含项的系数是__________

3、____.11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________.12.设点是线段的中点，点在直线外，，，则______.13已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.点在直线上运动，则直线与抛物线所围成的图形的面积是________15.如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，,则________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必

4、须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题共12分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.17.设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相

5、连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。20.已知定义在区间上的二次函数满足，且最大值为9.过动点作轴的垂线，垂足为，连接（其中为坐标原点）.（I）求的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.21.（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则

6、称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）一选择1.A；2.C；3.C；4.D；5.B；6.C；7.A；8.B二填空9.；10.-192；11.；12.2；13.①④；14.；15.三解答题16解：（I）当时，.…………………2分.………………………4分.………………………6分（II）.………………………8分.且……10分

7、.………11分实数的取值范围是.……12分17.解：（1）由得…………又…………，，，又…………（2）由正弦定理得：,…………………故的周长的取值范围为.…………（2）另解：周长由（1）及余弦定理……………………又即的周长的取值范围为.…………18.（Ⅰ）解：的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为012（Ⅱ）解：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……………（13分）19.解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域；………5分（Ⅱ）当时，令，则∴，∴…………10分当

8、时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，