高三（理科）数学第二次调研考试试题

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1、高三（理科）数学第二次调研考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、设函数的定义域为集合M，集合N＝，则（）．A．B．NC．D．M2、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．A．B．C．D．3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的（）．Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26524、若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（）．A、　B、C、D、5、方程有实根的概率为（）．A、B、C、D、6、已知是平面

2、，是直线，则下列命题中不正确的是（）．A、若∥，则　B、若∥，则∥C、若，则∥　D、若，则7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（）．8、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题

3、5分，满分30分．9、已知向量，，若，则实数的值等于．10、已知，则=．11、是虚数单位，则．12、函数由下表定义：若，，，则．13、(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．14、(不等式选讲选做题)已知实数满足，则的最大值为．15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形中，，若的面积等于1cm,则的面积等于cm．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为,已知，．（Ⅰ）求首项和公比的值；

4、（Ⅱ）若，求的值．17、（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：）19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．20、（本小题满分14分

5、）给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”．（Ⅰ）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（Ⅲ）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，．数学试

6、题（理科）参考答案一、选择题：题号答案1、解析：，N＝，即．答案：．2、解析：由题意得，又．答案：．3、解析：程序的运行结果是．答案：．4、解析：与直线垂直的切线的斜率必为4，而，所以，切点为．切线为，即，答案：．5、解析：由一元二次方程有实根的条件，而，由几何概率得有实根的概率为．答案：．6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确

7、；只有选项错误．答案：．7、解析：由题意，得，答案：．8、解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．二、填空题：题号答案9、解析：若，则，解得．10、解析：由题意．11、解析：12、解析：令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，…，所以．13、解析：：；则圆心坐标为．：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．14、解析：由柯西不等式，答案：．15、解析：显然与为相似三角形，又，所以的面积等于9cm．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证

8、明过程和演算步骤．16、解:(Ⅰ),………………………2分∴，…………………………………………………4分解得．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由,得：,………………………8分∴…………………………………10分∴．……………………………………………………………12分17、解：（1）…2分则的最小正周期，…………………………………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………6分（2）当时，当，即时．所以．……