2019-2020年高三第二次（5月）调研考试数学理

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1、2019-2020年高三第二次（5月）调研考试数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记做,若z=i(3-2i)(其中i为复数单位),则=A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i2.已知cos(-)=,则sinq=A.B.C.-D.-yBA1COx13.下列选项中说法正确的是A.命题“pÚq为真”是命题“pÙq为真”的必要条件.B.若向量,满足·>0,则与的夹角为锐角.C.若am2≤bm2,则a≤b.D

2、.“$x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“"x∈R,x2-x≥0”4.已知随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若随机变量X~N(μ,σ2)，则P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ＜ξ≤μ+2σ)=0.9544．A．6038B．6587C．7028D．75395.已知双曲线过点（2，3），其中一条渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是A．-=1B．-=1C．x2-=1D．-=16.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作

3、，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ɑ，b，с求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即Ｓ＝.现有周长为10+2的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为A.6B.4C.8D.127.已知，是夹角为90°的两个单位向量，且=3-,=2+,则,的夹角

4、为A.120°B.60°C.45°D.30°8.已知函数f(x)=cos(2x-j)-sin(2x-j)(

5、j

6、<)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f(x)在区间[-,0]上的最小值为A．-1B．C．-D．-29.20世纪70年代,流行一种游戏－角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1;如果n是个偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入谷底,更准确的说是落入底部的4-2-1循环,而永远也跳不出这个圈子.下列程序框图就是根据这个游戏而设计

7、的，如果输出的i值为6,则输入的n值为A.5B.16C.5或32　　　D．4或5或3210.若a=则(ax+)9展开式中，x3项的系数为A．-B．-C．D．11.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为A．B．C.D．4012.设a,bÎR且a＜b,若a3eb=b3ea,则下列结论中一定正确的个数是①a+b>6;②ab<9;③a+2b>9;④a<3

8、题5分，共20分.13.若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=;14.已知抛物线C:x2=2py(p>0),P,Q是C上任意两点,点M(0,-1)满足·≥0,则p的取值范围是_______;15.若x,y满足约束条件,等差数列{an}满足a1=x,a5=y,其前n项为Sn,则S5-S2的最大值为________16.在DABC中，若sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB，则sin2A·tan2B的最大值是.三、解答题：本大题共７小题，共70分.已知数列{an}满足:a1+2a2+…+nan=4-,nÎN*．（Ⅰ）求数列{a

9、n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=(3n-2)an，求数列{bn}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD=a,PA⊥底面ABCD.(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;(2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为-?若存在,求出λ=的值?若不存在,说明理由.19．（本小题满分12分）近几年，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司；＂快递员＂的工资是＂底薪＋送件提成＂；这两家公司对＂快递员＂

10、的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成１元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件