2019-2020年高三年级第二次调研考试（数学理）

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1、2019-2020年高三年级第二次调研考试（数学理）数学（理科）xx.5.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　）A．B．C．D．2.已知命题：，，则（　　）A．：，B．：，C．：，D．：，3.函数的图像（　　）A．关于原点成中心对称B．关于轴成轴对称C．关于点成中心对称D．关于直线成轴对称4.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（　　）A．　B．　C．　D．5.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（　　）A．B．

2、C．D．无数个6.如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（　　）A．B．C．D．NYY开始输入输出开始N1.如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经xx次跳后它将停在的点是（　　）A．B．C．D．2.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第

3、三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（　　）A．480B．440C．420D．400二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。其中13～15题是选做题，考生在这三题中选做两题，三题全答的只计算前两题的得分。3.计算：。4.设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为　　　　　　。1.已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的展开式中系数最小的项是　　　　　　。2.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是　　　　　　。3.（坐标系与参数方程选做

4、题）在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是　　　　，圆心的直角坐标是　　　　　　。4.（不等式选讲选做题）设函数，则的最小值是　　　　，若，则的取值范围是　　　　　　　。5.（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则　　　　　　　，　　　　　　。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。6.（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的值．7.（本小题满分12分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了

5、增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．8.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点．AMPBDC(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．1.（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离

6、直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．2.（本小题满分14分）已知数列满足，（）．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（Ⅱ）如果时，数列的前项和为，试求出，并证明当时，有．3.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点，直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ

7、）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．xx年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．12345678CCCABDAD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分(其中第13、14、15题前空2分，后空3分)，共30分．9．8．10．4或5．11．．12．．13．，．　14．3，．　15．，5．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．【解】（Ⅰ），，．……1分，…………………3分．………………6分（Ⅱ）根据正弦定理得，，………………8分由，得，…