2019-2020年高三第一次阶段考试数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三第一次阶段考试数学（理）试题含解析方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.一．选择题(5*8=40分)1．设集合A＝{(x，y)

2、＋＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】A解析：∵集合A＝{(x，y)

4、＋＝1}，∴＋＝1为椭圆和指数函数y＝3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．【

5、思路点拨】由题意集合A＝{(x，y)

6、＋＝1}，B＝{(x，y)

7、y＝3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，判断A∩B的子集的个数．【题文】2．的值为（）A.-2B.–lC.D.1【知识点】对数的运算性质．B7【答案解析】A解析：====﹣2．故选A．【思路点拨】利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.【题文】3．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

8、要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A解析：∵x，y∈R，当时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，推出，判定充分性成立；由，不能得出，判定必要性不成立即可．【题文】4．已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为D．函数在区间内单调递减【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

9、．C4【答案解析】B解析：∵=∴函数f（x）不是轴对称图形，∴A不正确；∵函数f（x）的最小正周期为π，∴C不正确；∵函数在区间不单调，∴D不正确；∵函数f（x）的对称中心为（）k∈Z，∴函数f（x）的图象关关于点对称正确，故选B．【思路点拨】分析函数性质，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式，然后再研究性质．【题文】5．已知0

10、只有D正确．故选：D．【思路点拨】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出．【题文】6．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）ABCD【知识点】函数的图象．B8【答案解析】A解析：函数f（x）=x2+2cosx，∴f′（x）=2x﹣2sinx=2（x﹣sinx），f′（﹣x）=﹣2x+2sinx=﹣（2x﹣2sinx）=﹣f′（x），导函数是奇函数，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正确．故选：A．【思路点拨】由题可得f′（x）=2x﹣2sinx，判断导函数的奇偶性，利用特殊

11、值的函数值推出结果即可．【题文】7.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】B解析：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=﹣（x﹣）2+；当x＞1时，f（x）=＜0．则函数f（x）的最大值为．则要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则m2﹣m恒成立，即m或m≥1．故选B．【思路点拨】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【题文】8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为

12、，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．【知识点】余弦函数的图象．C3【答案解析】C解析：∵，∴

13、cosx

14、=kx，∴要使方程（k＞0）在（0，+∞）上有两个不同的解，则y=

15、cosx

16、的图象与直线y=kx（k＞0）在（0，+∞）上有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=

17、cosx

18、在（，π）内相切，且切于点（β，﹣cosβ），此时y=

19、cosx

20、=﹣cosx．∴切线的斜率为sinβ=，∴βsinβ=﹣cosβ，∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ，∴sin2β=﹣2βsin2β，故选：C．【思路点拨】将方程

21、转化为

22、cosx

23、=kx，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论．二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知的值为______________.【知识点】对数的运算性质．B7【答案解析】3解析：∵2x=3，