2019-2020年高三一模考试数学（理）试题解析版 含解析

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1、2019-2020年高三一模考试数学（理）试题解析版含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）　A．3B．1C．﹣3D．1或﹣3考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用纯虚数满足的条件：实部为0，虚部不为0，列出不等式组，求出x的值．解答：解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数∴解得x=﹣3故答案为C点评：本题考查纯虚数的定义：a+bi（a

2、，b∈R）为纯虚数⇔a=0，b≠0　2．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（　　）　A．﹣B．﹣C．D．考点：等差数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．解答：解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故选A．点评：熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．　3．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的

3、离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．　4．（5分）（xx•东至县一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象

4、如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）　A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位　C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0

5、）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x

6、）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．　5．（5分）设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件．解答：解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴

7、x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x

8、x＞2或x＜﹣3}⊊{x

9、﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B点评：解分式不等式关键是将其转化为整式不等式、考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简两个命题．　6．（5分）新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（　　）　A．18B．15C．12D．9考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以

10、分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2