2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至4页.共4页。满分

2、150分。考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第I卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A={x∈Z

3、x2-1≤0}，B={x

4、x2-x-2=0}，则A∩B=(A)Æ(B){2}(C){0}(D){-1}【知识点】集合运算.A1【答案解析】D解析：因为A={-1，0，1},B={-

5、1，2}，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.【题文】2．下列说法中正确的是(A)命题“，”的否定是“，≤1”(B)命题“，”的否定是“，≤1”(C)命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D)命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”【知识点】四种命题A2【答案解析】B解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{an}满足(n≥1)，Sn是其前n项和，若

6、，则S4=(A) 4(B)(C)(D)【知识点】等比数列.D3【答案解析】D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.【题文】4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B)(C)3(D)【知识点】向量的数量积.F3【答案解析】A解析：因为,所以,故选A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知，那么=(A) (B)(C) (D)【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6【答案

7、解析】C解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.【题文】6．已知x，y满足则2x-y的最大值为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4http//【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)

8、”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)  既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx，∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），即sin（sinx）＜cos（cosx）成立，（2）∵sin（sinx）＜cos（cosx）∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），sinx＜﹣cosxsinx+cosx＜，x∈[﹣π，π]，∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是

9、“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要条件，故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A)(B)(C)(D)【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.【题文】9．已知函数的图象上关于轴对称的

10、点至少有3对，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【知识点】分段函数的应用B1【答案解析】D解析：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣