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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学第一次阶段考试试题 理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学第一次阶段考试试题理(含解析)新人教A版方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.一.选择题(5*8=40分)1.设集合A={(x,y)
2、+=1},B={(x,y)
3、y=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4B.3C.2D.1【知识点】交集及其运算;子集与真子集.A1【答案解析】A解析:∵集合A={(x,y)
4、+=1},∴+=1为椭圆和指数函数y=3x图象,如图,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则A∩B的子集应为∅,{A1},{A2},{A1,A2}共四种,故选A.【思路点拨】由题意集合A={(x,y)
5、+=1},B
6、={(x,y)
7、y=3x},画出A,B集合所表示的图象,看图象的交点,判断A∩B的子集的个数.【题文】2.的值为()A.-2B.–lC.D.1【知识点】对数的运算性质.B7【答案解析】A解析:====﹣2.故选A.【思路点拨】利用对数的运算法则进行计算即可.先结合对数运算法则:loga(MN)=logaM+logaN,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式,再计算即得.【题文】3.已知,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】A解析:∵x,y∈
8、R,当时,y=1﹣x,∴xy=x(1﹣x)=x﹣x2=,∴充分性成立;当xy≤时,如x=y=0,x+y=0≠1,∴必要性不成立;∴“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【思路点拨】由,推出,判定充分性成立;由,不能得出,判定必要性不成立即可.【题文】4.已知函数,则有()A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关关于点对称C.函数的最小正周期为D.函数在区间内单调递减【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.C4【答案解析】B解析:∵=∴函数f(x)不是轴对称图形,∴A不正确;∵函数f(x)的最小正周期为π,∴C不正确;∵函数在区间不单调,∴D不正确;∵函数f(x)的对称中
9、心为()k∈Z,∴函数f(x)的图象关关于点对称正确,故选B.【思路点拨】分析函数性质,要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式,然后再研究性质.【题文】5.已知010、2+2cosx,∴f′(x)=2x﹣2sinx=2(x﹣sinx),f′(﹣x)=﹣2x+2sinx=﹣(2x﹣2sinx)=﹣f′(x),导函数是奇函数,∵x∈(0,),x>sinx>0,∴B、C、D不正确.故选:A.【思路点拨】由题可得f′(x)=2x﹣2sinx,判断导函数的奇偶性,利用特殊值的函数值推出结果即可.【题文】7.已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是()【知识点】分段函数的应用.B1【答案解析】B解析:对于函数f(x)=,当x≤1时,f(x)=﹣(x﹣)2+;当x>1时,f(x)=<0.则函数f(x)的最大值为.则要使不等式f(x)≤m2﹣m恒成11、立,则m2﹣m恒成立,即m或m≥1.故选B.【思路点拨】求出分段函数的最大值,把不等式f(x)≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f(x)的最大值恒成立,然后求解不等式得到实数m的取值范围.【题文】8.已知关于的方程在有且仅有两根,记为,则下列的四个命题正确的是()A.B.C.D.【知识点】余弦函数的图象.C3【答案解析】C解析:∵,∴12、cosx13、=kx,∴要使方程(k>0)在(0,+∞)上有两个不同的解,则y=14、cosx15、的图象与直线y=kx(k>0)在(0,+∞)上有且仅有两个公共点,所以直线y=kx与y=16、cosx17、在(,π)内相切,且切于点(β,﹣cosβ),此时y=18、c19、osx20、=﹣cosx.∴切线的斜率为sinβ=,∴βsinβ=﹣cosβ,∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ,∴sin2β=﹣2βsin2β,故选:C.【思路点拨】将方程转化为21、cosx22、=kx,作出两个函数的图象,利用数形结合,以及导数的几何意义即可得到结论.二.填空题(6*5=30分)(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9.已知的值为______________.【知识点】对数的运算性质.B7【答案解析】3解析:∵
10、2+2cosx,∴f′(x)=2x﹣2sinx=2(x﹣sinx),f′(﹣x)=﹣2x+2sinx=﹣(2x﹣2sinx)=﹣f′(x),导函数是奇函数,∵x∈(0,),x>sinx>0,∴B、C、D不正确.故选:A.【思路点拨】由题可得f′(x)=2x﹣2sinx,判断导函数的奇偶性,利用特殊值的函数值推出结果即可.【题文】7.已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是()【知识点】分段函数的应用.B1【答案解析】B解析:对于函数f(x)=,当x≤1时,f(x)=﹣(x﹣)2+;当x>1时,f(x)=<0.则函数f(x)的最大值为.则要使不等式f(x)≤m2﹣m恒成
11、立,则m2﹣m恒成立,即m或m≥1.故选B.【思路点拨】求出分段函数的最大值,把不等式f(x)≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f(x)的最大值恒成立,然后求解不等式得到实数m的取值范围.【题文】8.已知关于的方程在有且仅有两根,记为,则下列的四个命题正确的是()A.B.C.D.【知识点】余弦函数的图象.C3【答案解析】C解析:∵,∴
12、cosx
13、=kx,∴要使方程(k>0)在(0,+∞)上有两个不同的解,则y=
14、cosx
15、的图象与直线y=kx(k>0)在(0,+∞)上有且仅有两个公共点,所以直线y=kx与y=
16、cosx
17、在(,π)内相切,且切于点(β,﹣cosβ),此时y=
18、c
19、osx
20、=﹣cosx.∴切线的斜率为sinβ=,∴βsinβ=﹣cosβ,∴2βsinβsinβ=2sinβcosβ,∴sin2β=﹣2βsin2β,故选:C.【思路点拨】将方程转化为
21、cosx
22、=kx,作出两个函数的图象,利用数形结合,以及导数的几何意义即可得到结论.二.填空题(6*5=30分)(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9.已知的值为______________.【知识点】对数的运算性质.B7【答案解析】3解析:∵
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