2019-2020年高三数学第一次学情调查试题 理（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次学情调查试题理（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)【题文】1．设集合，，，则中元素的个数是()A．3B．4C．5D．6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选B．【思路点拨】根据集合C的元素关

2、系确定集合C即可．【题文】2．已知函数则()A．B．C．D．【知识点】指数函数对数函数B6B7【答案解析】A因为>0,则f()=-1<0,所以f(-1)==故选A【思路点拨】先确定x的范围，是否符合函数关系再去求。【题文】3．下列命题中，真命题是()A．存在B．是的充分条件C．任意D．的充要条件是【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B对于A，∵e x0＞0恒成立，∴不存在x0∈R，使得e x0≤0，即A错误；对于C，∃x=2，使得22=22，不满足2x＞x2，∴C错误；对于

3、B，∵a＞1＞0，b＞1＞0，∴ab＞1，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故B正确；对于D，令a=b=0，不能推出=-1，即充分性不成立，故D错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B．故选B．【思路点拨】对于A，e x0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C，∃x=2，不满足2x＞x2，从而可知其正误；对于D，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取

4、值范围是A．B．C．D．【知识点】选修4-2矩阵N2【答案解析】D由题意可得函数=（x-1）（x+3）-2（-x）=x2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f（x） 在（-∞，m）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．【题文】5．若函数在内有极小值，则（）A.B.C.D.【知识点】导数的应用B12【答案解析】C由题意得f′（x）=3x2-3b，令f′（x）=0，则x=±又∵函数f（x）=x3-3bx+b在区

5、间（0，1）内有极小值，∴0＜＜1，∴b∈（0，1），故答案为C．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围．【题文】6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(　　)A．－3B．－1C．1D．3【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）

6、+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为C．【思路点拨】将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【题文】7.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2-a=0”，所以△=4a2-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P且q为真命

7、题，两个都是真命题，当两个命题都是真命题时，解得{a

8、a≤-2或a=1}．所以所求a的范围是{a

9、a≤-2且a=1}．故选D．【思路点拨】求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．【题文】8.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为()【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C∵函数f（x）=a

10、x

11、（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，∴由

12、x

13、≥0，可得a

14、x

15、≤a0=1，∴0＜a＜1．故函数y=loga（x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且

16、函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有C满足条件，故选C．【思路点拨】由条件可得0＜a＜1，可得函数y=loga（x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论．【题文】9．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是()A．B．C．D．【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性B3B4【答案解析】B∵f（-x）=（-x）2-xsin（-x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（-x）=f（

17、x

18、）；又f′（x）=