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《2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析一.基础题组1.【xx高考上海,10】已知数列和,其中,的项是互不相同的正整数.若对于任意,的第项等于的第项,则.【答案】2【解析】由题意可得:,当时:;当时:;当时:;当时:;则:,据此可得:.2、【xx高考上海理数】无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析:当时,或;当时,若,则,于是,若,则,于是,从而存在,当时,.所以数列要涉及最多的不同的项可以为:2,1,−1,0,0从而可看出.【考点】数列的项与和【名师点睛】从分析条件入手,推断数列的构成特点,解
2、题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.3.【xx高考上海理数】已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是().(A)(B)(C)(D)【答案】B【考点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础,准确分类讨论是关键,易错点是在建立不等关系之后,不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.4.【xx上海,理8】设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=.【答案】【解析】由题意,即,∵,∴.【考点】无穷递缩等比数列的和.5.
3、【xx上海,理10】设非零常数d是等差数列x1,x2,…,x19的公差,随机变量ξ等可能地取值x1,x2,…,x19,则方程Dξ=______.【答案】30
4、d
5、 【解析】Eξ=x10,Dξ=6.【xx上海,理17】在数列{an}中,an=2n-1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai·aj+ai+aj(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A.18B.28C.48D.63【答案】A 【解析】ai,j=ai·aj+ai+aj=2i+j-1,而i+j=2,3,…,19,故不同数值个数为18,选A.7.【xx上海,文2】在
6、等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=______.【答案】15 【解析】a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=30a2+a3=15.8.【xx上海,文7】设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=______.【答案】-2 【解析】=-10x7r=1,=-105a=-10,a=-29.【xx上海,理6】有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,Vn,…,则__________.【答案】∴.10.【xx上海,文8】在(x-)6的二项展开式中,常数项等于__________.【答案】-20【解析】展开式的通
7、项为Tr+1=x6-r·(-)r,令6-r=r,可得r=3所以T4=x3×(-)3=-=-20.11.【xx上海,文14】已知,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是__________.【答案】【解析】由an+2=f(an)=,a1=1,可得,,,,.由a2012==a2010,可得a2010=a2012=,则a2=a4=…=a20=a2n=a2010=a2012=.所以a20+a11=.12.【xx上海,文18】若(n∈N*),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是( )A.16B.72C.86D.100
8、【答案】C 【解析】由,,…,,,所以S13=S14=0.同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0,所以在S1,S2,…,S100中,其余各项均大于0.故选C项.13.【xx上海,理18】设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是( )A.{an}是等比数列B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a
9、4,…a2n,…均是等比数列,且公比相同【答案】D【解析】14.【xx上海,理11】将直线:、:(,)轴、轴围成的封闭图形的面积记为,则;【答案】1【解析】直线:、:(,)轴、轴围成的封闭图形为四边形,其中,,,,则,,∴,故,于是,故答案为:1.【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合,考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则,是本次考题的一个闪光点.15.(xx上海,理12)已