2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(II)

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1、2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(II)一．基础题组1.【xx课标全国Ⅱ，理3】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)．A．B．C．D．【答案】：C2.【xx全国，理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】，∴a1＝1.∴.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴.设的前n项和为Tn，则＝＝.3.【xx全国2，理4】如果等差数列{an

2、}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14B．21C．28D．35【答案】：C　【解析】∵{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.4.【xx全国2，理14】已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.【答案】:5.【xx新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【解析】：（Ⅰ）证明：由得，所以

3、，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.6.【xx新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．7.【xx高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．【考点定位】等差数列和递推关系．8

4、.【xx课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求

5、结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．二．能力题组1.【xx课标全国Ⅱ，理16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．【答案】：－49【解析】：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝0，①S15＝＝15a1＋105d＝25.②联立①②，得a1＝－3，，所以Sn＝.令f(n)＝nSn，则，.令f′(n)＝0，得n＝

6、0或.当时，f′(n)＞0,时，f′(n)＜0，所以当时，f(n)取最小值，而n∈N＋，则f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49.2.【xx课标II，理15】等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【考点】等差数列前n项和公式、裂项求和．【名师点睛】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等

7、差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．3.【xx全国3，理20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项【解析】：依题设得∴，整理得d2=a1d，∵得所以，由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列.由所以数列1，3，k1，k2，…，kn，…也是等比数列，首项为1，公比为等比数列，即得到数列4.【xx全国

8、2，理18】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)则S=由，得公差=3，首项==3三．拔高题组1.【xx全国2，理11】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,a10+a11+a12=4T.∴=.