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时间:2019-11-10
《2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析理(I)一.基础题组1.【xx课标全国Ⅰ,理7】设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ).A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴.又∵am+1=a1+m×1=3,∴.∴m=5.故选C.2.【xx全国,理5】已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10
2、=( )A.7B.5C.-5D.-7【答案】D 3.【xx全国1,理5】已知等差数列满足,,则它的前10项的和()A.138B.135C.95D.23【答案】C.【解析】由.4.【xx课标全国Ⅰ,理14】若数列{an}的前n项和,则{an}的通项公式是an=__________.【答案】(-2)n-1【解析】∵,①∴当n≥2时,.②①-②,得,即=-2.∵a1=S1=,∴a1=1.∴{an}是以1为首项,-2为公比的等比数列,an=(-2)n-1.5.【xx全国卷Ⅰ,理14】设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=___________.
3、【答案】24【解析】∵,∴a1+a9=16.∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.6.【xx全国新课标,理17】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.(2)故,.所以数列的前n项和为.7.【xx新课标,理17】(12分)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知,当n≥1时,a
4、n+1=(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.(2)由bn=nan=n·22n-1知Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1.①从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②①-②,得(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1,即Sn=(3n-1)22n+1+2].8.【xx全国1,理19】设等比数列的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…)(1)求q的取值范围;
5、(2)设记的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的大小.解①式得q>1;解②,由于n可为奇数、可为偶数,得-16、10.【xx高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27,,则(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二.能力题组1.【xx全国,理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )A.8B.77、C.6D.5【答案】D2.【xx全国,理10】设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80则a11+a12+a13=()(A)120(B)105(C)90(D)75【答案】B【解析】3.【xx全国,理16】数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为__________.【答案】1830【解析】:∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1
6、10.【xx高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27,,则(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二.能力题组1.【xx全国,理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )A.8B.77、C.6D.5【答案】D2.【xx全国,理10】设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80则a11+a12+a13=()(A)120(B)105(C)90(D)75【答案】B【解析】3.【xx全国,理16】数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为__________.【答案】1830【解析】:∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1
6、10.【xx高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27,,则(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二.能力题组1.【xx全国,理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( )A.8B.7
7、C.6D.5【答案】D2.【xx全国,理10】设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80则a11+a12+a13=()(A)120(B)105(C)90(D)75【答案】B【解析】3.【xx全国,理16】数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为__________.【答案】1830【解析】:∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1
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