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《（新课标ⅰ）2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题06数列一．基础题组1.【2013课标全国Ⅰ，文6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an【答案】D【解析】＝3－2an，故选D.2.【2012全国1，文6】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )A．2n－1B．C．D．【答案】B 3.【2011全国1，文6】设为等差数列的前项和，若，公差，，则()（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【解析】故选D
2、。4.【2010全国1，文4】已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( )[来A．5B．7C．6D．4【答案】：A 【解析】数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5得＝5，由a7a8a9＝10得＝10，所以＝50，即(a2a8)3＝50，即＝50，所以＝5(an＞0)．所以a4a5a6＝＝5.5.【2008全国1，文7】已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．243【答案】A【解析】6.【2009全国卷Ⅰ,文14】设等差数列{an
3、}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=__________.【答案】:24【解析】:∵,∴a1+a9=16.∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.7.【2014全国1，文17】已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.（2）设的前n项和为，由（1）知，则，.两式相减得所以.8.【2012全国1，文18】已知数列{an}中，a1＝1，前n项和.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．【解析】：(1
4、)由得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n＞1时有an＝Sn－Sn－1＝，9.【2011全国1，文17】设等比数列的前n项和为,已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可.【精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或，当时，.当时，.10.【2010全国1，文17】记等差数列{an}的前n项和为Sn，设
5、S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.【解析】：设数列{an}的公差为d.依题设有即解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．11.【2009全国卷Ⅰ,文17】设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.【解析】:设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17,①由T3-S
6、3=12得q2+q-d=4.②由①②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=3×2n-1.12.【2008全国1，文19】在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．，．（2）两式相减，得．13.【2007全国1，文21】（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。【解析】：（Ⅱ）.，①，②②－①得，.14.【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）
7、（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式15.【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则.【答案】6二．能力题组1.【2007全国1，文16】等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。【答案】：【解析】，，，所以，，∵是等比数列，∴，两边同时约去，所以（舍去）或者.2.【2013课标全国Ⅰ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{
8、an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．【解析】：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝.3.【2011新课标，文17】已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和，证明：.（2）设，求数列{}的通项公式.【精讲精析】（1），.（2）.数列{}的通项公式为=.三．拔高题组1.【2005全国1，文21】（本大题满分12分）设正项等比数
