2019-2020年高三上学期适应性数学试卷(文科) 含解析

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1、2019-2020年高三上学期适应性数学试卷(文科)含解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.若全集为实数R,集合A={x

2、

3、2x﹣1

4、>3},B={x

5、y=},则(∁RA)∩B=(  )A.{x

6、﹣1≤x≤2}B.{x

7、1<x≤2}C.{x

8、1≤x≤2}D.∅2.“lnx>1”是“x>1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.方程(k﹣6)x2+ky2=k(k﹣6)表示双曲线,且离心率为,则实数k的值为(  )A.4B.﹣6或2C.﹣6D.24.下面是关于复数z=

9、的四个命题:其中的真命题为(  ),p1:

10、z

11、=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p45.下列函数中,是奇函数且在其定义域内为单调函数的是(  )A.y=B.y=C.y=ex+e﹣xD.y=﹣x

12、x

13、6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=•的最大值为(  )A.4B.3C.4D.37.若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此双曲线的

14、离心率的取值范围是(  )A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)8.在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中,点F是棱CC1的中点,P是正方体表面上的一点,若D1P⊥AF,则线段D1P长度的取值范围是(  )A.(0,)B.(0,]C.(0,]D.(0,] 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).9.已知向量=(6,2),向量=(y,3),且∥,则y等于  .10.某流程框图如图所示,则输出的s的值是  ;11.一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形,则该几何体表面的直角三角形的个数为

15、  个.12.已知等差数列{an}中,a3+a7=16,S10=85,则等差数列{an}公差为  .13.设O为坐标原点,给定一个点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动,l(x)表示线段AB的长,则△OAB中两边长的比值的最大值为  .14.设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=,若f(x0)∈A,则x0的取值范围是  ;若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是  . 三、解答题(本大题共6小题,共80分).15.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx﹣(x∈R).(1)若,求f(

16、x)的最大值;(2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求的值.16.调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:偏瘦正常肥胖女生(人)100173y男生(人)x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.(Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?(Ⅲ)已知y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率.17.如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点

17、M是棱BC的中点,.(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO;(Ⅲ)求三棱锥M﹣ABD的体积.18.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为正数时,求l在x轴上的截距和取值范围.19.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,长轴长为2,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)若以AB为直径的圆恰过坐标原点O,证明:原点O到直线l的距离为定值.20.已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),

18、且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn=Sn﹣(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. xx学年北京民大附中高三(上)适应性数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.若全集为实数R,集合A={x

19、

20、2x﹣1

21、>3},B={x

22、y=},则(∁RA)∩B=(  )A.{x

23、﹣1≤x≤2}B.{x

24、1<x≤2}C.{x

25、1≤x≤2}D.∅【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出B中x的范围确

26、定出B,找出A补集与B的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:2x﹣1>3或2x﹣1<﹣3,解得:x>2或x<﹣1,即A={x

27、x<﹣1或x>2},∴∁RA={x

28、﹣1≤x≤2},由B中y=,得到x﹣1>0,即x>1,∴B={x

29、x>1},则(∁RA)∩B={x

30、1<x≤

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