九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第3课时 比例的性质、黄金分割同步练习 沪科版

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1、22.1第3课时　比例的性质、黄金分割知识点1　比例的基本性质1．已知＝，则下列式子成立的是(　　)A．3x＝5yB．xy＝15C.＝D.＝2．若2a－3b＝0(a≠0)，则＝________．知识点2　比例的合比性质与等比性质3．若＝，则的值为(　　)A．1B.C.D.4．［教材练习第3题变式］已知5x－4y＝0，下列各式正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝5．如果＝，那么的值是(　　)A.B．2C.D．56．［教材练习第6题变式］已知＝＝＝，若b＋d＋f＝60，则a＋c＋e＝________．7．已知＝，则＝________．8．在

2、四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，＝＝＝＝，且四边形A′B′C′D′的周长为60cm，求四边形ABCD的周长．9．如图22－1－10，在△ABC中，＝.求证：(1)＝；(2)＝.图22－1－10知识点3　比例尺10．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105千米，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(　　)A．一根火柴的长度B．一张课桌的高度C．一支铅笔的长度D．一张纸的厚度11．图22－1－11是地图的一部分(比例尺为1∶4000000)．杭州到嘉兴的图上距离约为2cm，则杭州到嘉兴的

3、实际距离约为________km.图22－1－11知识点4　黄金分割12．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(　　)A．AP2＝AB·PBB．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·ABD．AP2＋BP2＝AB213．如图22－1－12是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割(BC

4、则S1________S2.(填“＞”“＝”或“＜”)．图22－1－1315．已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________．16．已知x∶y∶z＝3∶4∶5，求，和的值．17．如图22－1－14，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝－1，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.试说明点D是线段AC的黄金分割点．图22－1－1418．已知＝＝＝k，判断一次函数y＝kx－k的图象不经过哪个象限？19．如图22－1－15，已知某商标图案是一个长为2cm的黄金矩形(矩形的短边与长边的比为的矩形叫黄金矩形)，且点E，F分

5、别是长与宽的黄金分割点(CE＞BE，CF＞DF)，请判断△AEF的形状．图22－1－151．D　．2.3．D　4．C　5．A　6．367.8．解：∵＝＝＝＝，∴由等比性质可得＝，而A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝60cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝×60＝45(cm)．9．证明：(1)∵＝，∴＝，∴＝，∴＝.(2)∵＝，∴＝，∴＝.10．A　11．80　12．C13．1.514．＝　15．1416．解：由x∶y∶z＝3∶4∶5，可设x＝3k，y＝4k，z＝5k，故＝＝＝；＝＝＝；＝＝.17．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC

6、＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠ABD＝∠A.易推知∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC＝－1，∴CD＝3－.∵AD2＝(－1)2＝6－2，AC·CD＝2(3－)＝6－2，∴AD2＝AC·CD，∴点D是线段AC的黄金分割点．18．解：由＝＝＝k，得∴(a＋b＋c)k＝2(a＋b＋c)．当a＋b＋c＝0时，即a＋b＝－c，则k＝－1，此时，一次函数y＝－x＋1的图象不经过第三象限；当a＋b＋c≠0时，则k＝2，此时，一次函数y＝2x－2的图象不经过第二象限．19．解：∵四边形ABCD是长为2c

7、m的黄金矩形，∴AB＝×2＝－1.∵点E是BC的黄金分割点，∴CE＝×2＝－1，BE＝2－(－1)＝3－.∵点F是CD的黄金分割点，∴CF＝×(－1)＝3－.在△ABE和△ECF中，∵∴△ABE≌△ECF，∴AE＝EF，∠AEB＝∠EFC.又∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠FEC＋∠AEB＝90°，从而∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形．