2018届秋九年级数学上册相似形22.1比例线段第3课时比例的性质同步练习沪科版

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1、22.1第3课时　比例的性质　　知

2、识

3、目

4、标1．经历问题的计算、观察、探究过程，归纳总结比例的基本性质、合比性质、等比性质，会应用比例的性质进行相关计算．2．通过对实际问题的分析，了解黄金分割和黄金数的概念，会根据概念进行相关计算．目标一　会根据比例的性质计算例1［教材补充例题］(1)已知＝，求分式的值时，先根据已知条件把该分式转化为同一个字母，然后化简．方法一：用字母b表示字母a，得a＝________．将关于a的表达式代入中，得＝________，化简，得＝________．方法二：运用参数字母k表示字母a和b.由＝，可设a＝3k，则b＝________．将关于a，b的表达式代入中，

5、得＝________，化简，得＝________．(2)已知＝＝＝2，求分式的值时，可根据分式的性质将中分子、分母同乘以2，中分子、分母同乘以－3，得＝＝＝2，根据________的性质，得＝________．【归纳总结】利用比例的性质计算时常用的两种方法：(1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入法求值；(2)设参数法，即根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的性质求解时的一种常用方法．例2［教材例1变式］如图22－1－5，＝＝，求和的值．图22－1－5【归纳总结】利用等比性质解题时要注意分母中字母的取值范围．目标二　

6、能根据黄金分割的定义判断黄金分割点例3[教材例3针对训练]如图22－1－6，在矩形ABCD中，AB＝－1，AD＝2，且四边形ABEF是正方形，则点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由．图22－1－6【归纳总结】判断黄金分割点的方法：(1)借助黄金比：判断由此点截得的较长的线段与原线段的比是不是黄金比，若是黄金比，则此点为黄金分割点，否则不是；(2)借助比例式：判断由此点截得的较长线段、较短线段与原线段是不是符合定义中的比例式：＝，若符合，则此点为黄金分割点，否则不是．知识点一　比例的基本性质及合比、等比性质(1)基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立，即如果ad＝

7、bc，那么＝(b，d≠0)．(2)合比性质：如果＝，那么＝(b，d≠0)．(3)等比性质：如果＝＝…＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝．[点拨](1)比例的基本性质可记为“分子、分母交叉乘，积相等”．(2)合比性质推广：如果＝，那么＝(b，d≠0)．(3)运用等比性质时注意各分母的和不为零，否则无意义．知识点二　黄金分割把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值________叫做黄金数．[点拨]“黄金分割”的对称性：一条线段的黄金分割点应该有两个，一个靠近一个端点，而另一个靠近另一个端点，这两个黄

8、金分割点关于线段的中点对称．若＝＝＝k，求k的值．解：根据比例的等比性质得到＝2，所以k的值是2.上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由．教师详解详析【目标突破】例1　(1)b　　－7　4k　　－7　(2)等比　2例2　解：由＝，得＋1＝＋1，即＝，∴＝.从而＝，则＝.同理可得＝.由等比的性质，得＝.例3　[解析]由于题中给出了AB，AD的长，可以结合四边形ABEF是正方形求出BE及CE的长，再结合黄金分割的定义求出及的值做出判断．解：是．理由：∵四边形ABEF为正方形，∴BE＝AB＝－1，CE＝BC－BE＝3－.∵＝＝，＝，∴＝＝，∴点E是BC的黄金分割点．【总结反思】[小结]知识点二　

9、[反思]不正确．当a＋b＋c≠0时，根据比例的等比性质得到＝2.当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝＝＝－1.所以k的值是2或－1.