2018届秋九年级数学上册相似形22.1比例线段第4课时平行线分线段成比例同步练习沪科版

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1、22.1第4课时　平行线分线段成比例知

2、识

3、目

4、标1．经历几何图形中线段比的计算、探究的过程，理解平行线分线段成比例的基本事实，并会应用这个基本事实进行相关计算．2．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，得出三角形中平行线分线段成比例的推论，并会应用这个推论进行相关计算或证明．目标一　利用平行线分线段成比例的基本事实计算例1［教材补充例题］如图22－1－7，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F.根据平行线所截线段成比例，可知AB，B

5、C，DE，EF之间的比例关系为____________．若AB＝3，DE＝，EF＝4，则BC的长为________．图22－1－7【归纳总结】(1)当题目中出现三条(或三条以上)平行线，且求线段的长度或比值时，常利用平行线获得比例线段．(2)如图22－1－7，如果l1∥l2∥l3，那么＝，可记为“＝”；＝，可记为“＝”；＝，可记为“＝”．目标二　利用平行线分线段成比例的推论计算或证明例2［教材补充例题］如图22－1－8，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝10，BD＝6，求AE的长．图22－1－8【归纳总

6、结】解题的关键是观察图形，找出“A”字型或“X”字型，找准对应线段，写出正确的比例式．例3［教材补充例题］如图22－1－9，D是△ABC的边AB的中点，F是BC延长线上的一点，连接DF交AC于点E.求证：EA∶EC＝BF∶CF.图22－1－9【归纳总结】在求证几何图形中的比例式或等积式时，可先作平行线，根据平行线分线段成比例的基本事实或推论得出相关的比例线段，再根据等量代换使问题得到解决．知识点一　平行线分线段成比例基本事实基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的________________．这个

7、基本事实包含下列两个基本几何图形：图22－1－10　　　用几何语言表述如下：∵AD∥BE∥CF，∴＝，＝，＝.[点拨](1)基本事实中一组平行线两两平行，但两条被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；(3)当“上比下”的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．知识点二　平行线分线段成比例基本事实的推论推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的________________________________________________

8、________________________．这个推论包含下列三个基本几何图形：图22－1－11[点拨]在平行线分线段成比例基本事实的推论中，平行线上的被截线段并没有参与到比例式中．如图22－1－12，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，＝，BC＝25，求FC的长．图22－1－12小林给出如下的解法：∵DE∥BC，∴＝.∵EF∥AB，∴＝，∴＝＝，∴＝，则FC＝BC＝×25＝15.你认为小林的解法正确吗？为什么？若不正确，请给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1　＝　例2　[解析]要求线

9、段AE的长，可根据已知条件DE与BC平行来进行思考，运用平行线分线段成比例基本事实的推论建立比例式，从而求出AE的长．解：∵DE∥BC，∴＝.由AB＝15，AC＝10，BD＝6，得AD＝9，CE＝10－AE，∴＝，∴AE＝6.例3　证明：过点A作AM∥DF交BF的延长线于点M.因为D是AB的中点，所以F是BM的中点，即BF＝FM.在△ACM中，因为EF∥AM，所以EA∶EC＝FM∶CF.因为FM＝BF，所以EA∶EC＝BF∶CF.【总结反思】[小结]知识点一　对应线段成比例知识点二　对应线段成比例[反思

10、]∵DE∥BC，∴＝.∵EF∥AB，∴＝，∴＝＝，∴＝，则BF＝BC＝×25＝15，∴FC＝BC－BF＝25－15＝10.