九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第4课时 平行线分线段成比例同步练习 沪科版

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1、22.1第4课时　平行线分线段成比例　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　平行线分线段成比例1．如图22－1－16，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则的值为(　　)A.B.C.D．1图22－1－162.如图22－1－17，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)A.B.C．6D．10　　　图22－1－173．如图22－1－18，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2

2、于点A，B，C和点D，E，F.如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．图22－1－184．［xx·济宁］如图22－1－19，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AG＝2，GD＝1，DF＝5，则的值等于________．　　　图22－1－195．［教材练习第3题变式］如图22－1－20，l1∥l2∥l3，＝.若DF＝10，求DE，EF的长．图22－1－20知识点2　平行于三角形一边的直线的性质6．［xx·兰州］如图22－1－21，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为(　　)A.B.C.D.图22－1－

3、217．如图22－1－22所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　　)A．9B．6C．3D．4　　　图22－1－228．如图22－1－23，在△ABC中，DE∥BC，则下列各式中不一定正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝图22－1－239．如图22－1－24，AD为△ABC的中线，AE＝AD，BE的延长线交AC，于点F，DH∥BF，则＝________.　　　图22－1－2410．［教材习题22.1第4题变式］如图22－1－25，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，A

4、B＝6，BC＝9.求：(1)DE和BD的长度．(2)四边形BDEF的周长．图22－1－2511．如图22－1－26，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝________cm.图22－1－2612．如图22－1－27，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，则EC＝________．图22－1－2713．如图22－1－28，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E.若

5、BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．　　　图22－1－2814．如图22－1－29，已知AB∥FG，AC∥EH，BG＝HC.求证：＝.图22－1－2915．［xx·肥东县月考］如图22－1－30，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图22－1－3016．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究此三角形时，发现了如下的事实：当＝＝时，有＝＝(如图22－1－31(a))；当＝＝时，有＝＝(如图22－1－31(b))；当＝＝时，有＝＝(如图22－1－3

6、1(c))．在图22－1－31(d)中，当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明．(n是正整数)图22－1－311．B　2．C　3．15　4.∴　[解析]∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3.∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，故答案为.5．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝.由＝，得＝，∴＝，即＝，解得EF＝4，∴DE＝DF－EF＝10－4＝6.6．C7．B　8．D9.　10．解：(1)∵AE＝2CE，∴＝.∵EF∥AB，∴＝＝.∵BC＝9，∴BF＝6.易证四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF＝6.∵DE∥BC，∴＝＝，

7、∵AB＝6，∴BD＝2.(2)∵BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长为2×(2＋6)＝16.11．1212．4　13．5∶614．证明：∵AB∥FG，∴＝.∵AC∥EH，∴＝.∵BG＝HC，∴＝.15．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.16．解：猜想：当＝时，有＝成立(n是正整数)．证明：过点D作DF∥BE，交AC于点F.∵D是BC的中点，∴F是EC的中点．由＝可知＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝.