重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（解析版）

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1、重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C．考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．3.下列说法错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“

2、若，则”的逆否命题为：“若，则”C.若为假命题，则均为假命题D.命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．4.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程组可得a，b，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线的焦点为，所以双曲线的，即，由，解得，则双曲线的方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.设、是两条不同的

3、直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．6.已知双曲线，直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则

4、l的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则所以，选C.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出底面的半径，进一步利用弧长公式和勾股定理求出结果得解．【详解】根据几何体

5、的三视图如图所示：由于底面周长为8，得到，解得，所以点M到N在下底面上的射影的弧长为，把圆柱的侧面展开得到从M到N的路径中的最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三视图和几何体之间的转换，考查弧长公式的应用，考查展开法和学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为，直接代入公式可求得面积.【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为，故所求面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为，将题目所给数据代入公式，可求得面积.

6、属于基础题.9.如图，在所有棱长均为2的直三棱柱中，D、E分别为、的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设的中点，以为轴建立坐标系，分别求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】设的中点，以为轴建立坐标系，则，则，设与成的角为，则，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的

7、角，再利用平面几何性质求解.10.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为(　　)A.y2－12x＋12＝0B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0D.y2－8x＝0【答案】B【解析】【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而

8、MC

9、﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，M