重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

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1、重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a、b、，，则下列不等式成立的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特值法将错误选项逐个排除即可.【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故D错误.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，通过代入特殊值的方法会使得解题更简便.2.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与

2、结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3.已知圆M：与圆N：，那么两圆的位置关系是　　A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，判断两圆的位置关系．【详解】圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；，且，

3、两圆的位置关系是相交．故选：B．【点睛】本题考查了两圆位置关系的判断问题，是基础题．判断两圆的位置关系，直接比较两圆心的距离和两个圆的半径之和即可.4.已知中，分别是角的对边，，则等于（）A.或B.C.或D.【答案】A【解析】分析：根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论．详解：在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以对解答此类问题时要进行分类讨论．5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图

4、象可能是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合导函数与原函数单调性的关系，绘制图像，即可。【详解】结合当，单调递增，当，单调递减，故选D。【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性的关系，难度较小。6.已知向量、满足，，，则向量在向量方向上的投影是　　A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根据，两边平方得到，根据，，做出两个向量的数量积，利用投影的公式得到结果．【详解】，，，，向量在向量方向上的投影是，故选：B．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积，再利用投影的

5、公式得到结果．7.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（）A.24B.48C.12D.60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．8.设，满足约束条件则的最小值是()A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，

6、并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．考点：线性规划．9.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A.20B.15C.9D.6【答案】C【解析】试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.10.中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，，则的最大值为　　A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理，两角和的正弦函数公式可得，进而可求，根据范围，利用正弦函数的性质可求最大值．【详解】，且，，可得：，，，，

7、可得：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了余弦定理，两角和的正弦函数公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.过直线l：上的点作圆C：的切线，若在直线l上存在一点M，使得过点M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为到直线l的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解．【详解】圆C：，圆心为：，半径为1，在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，在直线

8、l上存在一点M，使得M到的距离等于，只需到直线l：的距离小于或等于，故，解得，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆