河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

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1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高二开学摸底考试数学试题第Ⅰ卷选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则故选2.△ABC中，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得∴故选B.考点：余弦定理的应用3.在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意得△ABC的最大边为，根据三角形内角和

2、定理求出A＝30°后再根据正弦定理求出即可．【详解】由题意得B>C，B>A，∴△ABC的最大边为．又，由正弦定理得，∴，即三角形的最大边长为．故选A．【点睛】本题考查正弦定理的应用和三角形中边角间的关系，考查计算能力，属于基础题．4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数

3、的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．5.下列事件是随机事件的是（）①当时，；②当有解③当关于x的方程在实数集内有解；④当时，A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念对四个事件分别进行分析即可得到结论．【详解】对于①，由于时，成立，故事件①为必然事件；对于②，由于无实数根，故事件②为不可能事件；对于③，当关于x的方程在实数集内可能有解、也可能无解，故事件③为

4、随机事件；对于④，当时，可能成立，也可能不成立，故事件④为随机事件．综上，事件③④为随机事件．故选C．【点睛】本题考查随机事件的概念和判断，解题时根据随机事件的概念求解即可，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，．6.二次函数的最大值为0，则（）A.1B.－1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值．【详解】因为二次函数有最大值，所以．又二次函数的最大值为，由题意得，解得．故选B．【点睛】解题时要先根据二次函数的最值情况判断出的符号，然后再根据最值情况求得的值即可，考查理解判断和计算能力．7.容量为100的

5、样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．【点睛】本题考查频

6、率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．8.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表环数678910甲44444乙316100丙84800用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题中数据求出甲、乙、丙三名运动员的比赛成绩的平均数和方差后比较即可得到结论．【详解】用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的平均数，由题意得：，，．所以,，，故，所以．故选B．【点睛】本题考查样本平均数、方差的

7、计算，由于解题时涉及到大量的计算，因此本题中容易出现的问题是计算中的错误，要求平时要做好这方面的训练．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且sinA,sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由sinA,sinB,sinC成等比数列得到，再结合和余弦定理可得的值．【详解】∵sinA,sinB,sinC成等比数列，∴，由正弦定理得．又，故在△ABC中，由余弦定理的推论得．故选B．【点睛】本题考查用余弦定理解三角形，其中解题的关键是根据题意得到三角形中三边的关系，考查计算能力和转

8、化能力，属于基础题．10.数列满足，，，则等于(　　)A.15B.10C..9D.5【答案】A