重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）(解析版)

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1、重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A(1,3)，B(−1,33)，则直线AB的倾斜角是(　　)A.60∘B.30∘C.120∘D.150∘【答案】C【解析】解：点A(1,3)，B(−1,33)，则直线AB的斜率：3−331+1=−3．∴tanα=−3，α=120∘．故选：C．直接求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(　　)A.x2−y24=1B.x24−y2=1C.y24−x2=1D.y

2、2−x24=1【答案】C【解析】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±12x，不符合条件．故选：C．对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．3.下列说法错误的是(　　)A.“x>0”是“x≥0”的充分不必要条件B.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.命题p：∃x∈R，使得x2

3、+x+1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【答案】C【解析】解：A.“x>0”是“x≥0”的充分不必要条件，正确，故A正确，B.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”正确，C.若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D.命题p：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确，故错误的是C，故选：C．A.根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B.根据逆否命题的定义进行判断，C.根据复合命题真假关系进行判断，D.根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点

4、较多，考查学生的运算和推理能力．1.设双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，则此双曲线的方程是(　　)A.x22−y24=1B.x24−y22=1C.x24−y24=1D.x22−y22=1【答案】D【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，可得双曲线的c=2，即a2+b2=4，由e=ca=2，解得a=b=2，则双曲线的方程为x22−y22=1．故选：D．求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.设m、

5、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A.α∩β=n，m⊂α，m//β⇒m//nB.α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC.m⊥n，m⊂α，n⊂β⇒α⊥βD.m//α，n⊂α，⇒m//n【答案】A【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，α∩β=n，m⊂α，m//β，则由线面平行的性质定理得m//n，故A正确；在B中，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交、平行或m⊂β，故B错误；在C中，m⊥n，m⊂α，n⊂β，由α与β相交或平行，故C错误；在D中，m//α，n⊂α，则m与n平行或异面，故D错误．故选：A．在A中，由线面平行的

6、性质定理得m//n；在B中，则n与β相交、平行或m⊂β；在C中，由α与β相交或平行；在D中，m与n平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．1.已知双曲线x24−y22=1，直线l交双曲线于A、B两点，若线段AB的中点坐标为(12,−1)，则直线l的方程为(　　)A.4x+y−1=0B.2x+y=0C.2x+8y+7=0D.x+4y+3=0【答案】C【解析】解：设以点P(12,−1)为中点的弦与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=1，y1+y2=−2，分别把A(x1,y1)，B(x2,y

7、2)代入双曲线方程双曲线x24−y22=1，再相减可得(x1+x2)(x1−x2)−2(y1+y2)(y1−y2)=0，∴(x1−x2)+4(y1−y2)=0，k=−y1−y2x1−x2=−14∴点P(12,−1)为中点的弦所在直线方程为y+1=−14(x−12)，整理得：2x+8y+7=0．故选：C．设以点P(12,−1)为中点的弦与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=1，y1+y2=−2，分别