重庆市育才中学2018-2019学年高二（上）开学考试理科数学（解析版）

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1、重庆市育才中学2018-2019学年高二（上）开学考试理科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a

2、c

3、>b

4、c

5、【答案】C【解析】解：对于A，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1>0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．

6、本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30∘，则B为(　　)A.60∘B.60∘或120∘C.30∘D.30∘或150∘【答案】B【解析】解：由正弦定理可知asinA=bsinB，∴sinB=bsinAa=23×122= 32∵B∈(0,180∘)∴∠B=60∘或120∘故选：B．利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．本题主要考查了正弦定理的应用.运用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC来解决边角之间的转换关系.属于基础题．3.直线l1：ax+2y+4=0与直线l2：x+(a+

7、1)y+4=0平行，则a=(　　)A.-2B.1C.-2或1D.-23【答案】A【解析】解：由a(a+1)-2=0，解得a=-2或1．经过验证a=1时两条直线重合，舍去．故选：A．由a(a+1)-2=0，解得a，经过验证即可得出．本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．1.已知不等式ax2-bx-1>0的解集是{x

8、-12

9、2

10、x≤2或x≥3}C.{x

11、13

12、x<13或x>12}【答案】B【解析】解：由题意ax2-bx-1=0的两根为-12，-13，∴-12

13、+(-13)=ba，-12×(-13)=-1a，解得a=-6，b=5，∴x2-bx-a≥0为x2-5x+6≥0，其解集为x≤2或x≥3，故不等式的解集为{x

14、x≤2或x≥3}，故选：B．由已知可知，ax2-bx-1=0的两根为-12，-13；根据一元二次方程根与系数的关系可求a，b，进一步解方程．本题考查了3个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．2.设变量x，y满足约束条件：y≥xx+2y≤2x≥-2，则z=x-3y的最小值(　　)A.-2B.-4C.-6D.-8【答案】D【解析】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8故

15、选：D．我们先画出满足约束条件：y≥xx+2y≤2x≥-2的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x-3y的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．3.执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于(　　)A.3B.113C.196D.376【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得x=3，t=3，M=0M=3

16、，x=23，不满足条件x≥t，M=113，x=-12，不满足条件x≥t，M=196，x=3，满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为196．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，x的值，当x=3时满足条件x≥t，退出循环，输出M的值为196．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的M，x的值是解题的关键，属于基础题．1.在等比数列中，已知a1a83a15=243，则a93a11的值为(　　)A.3B.9C.27D.81【答案】B【解析】解：依题意，由a1a83a15=243∵a1a15=a82得a8=3，∴a93a11=a83q3a8q3=a82=9，故选：B

17、．利用等比中项的性质，把a1a15=a82代入题设，求得a8的值，进而利用等比数列的通项公式求得a93a11=a82，把a8的值代入即可气的答案．本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活运用了等比中项的性质．1.已知向量a=(cosπ6,sinπ6)，b=(cos5π6,sin5π6)，则

18、a-b

19、=(　　)A.1B.62C.3D.102【答案】C【解析】解：a=(cosπ6,sinπ6)=