2019-2020年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用真题体验 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题一函数、不等式及其应用真题体验理一、选择题1．(xx·浙江高考)已知集合P＝{x

2、x2－2x≥0}，Q＝{x

3、1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(　　)A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]2．(xx·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N

4、*或f(n0)＞n03．(xx·浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝

5、x＋1

6、D．f(x2＋2x)＝

7、x＋1

8、4．(xx·山东高考)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)A．3B．2C．－2D．－35．(xx·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则

9、y＝f(x)的图象大致为(　　)6．(xx·天津高考)已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题7．(xx·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．8．(xx·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则

10、2x＋y－2

11、＋

12、6－x－3y

13、的最小值是________．9．(xx·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)

14、＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题10．(xx·湖北高考改编)a为实数，函数f(x)＝

15、x2－ax

16、在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a为何值时，g(a)的值最小？11．(xx·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是

17、f(x)

18、在区间[－1，1]上的最大值．(1)证明：当

19、a

20、≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求

21、a

22、＋

23、b

24、的最大值．12．(xx·浙江高考(文))设函数f(x)＝x2＋ax＋b

25、(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．参考答案第一部分　专题集训专题一　函数、不等式及其应用真题体验·引领卷1．C　[∵P＝{x

26、x≥2或x≤0}，∁RP＝{x

27、0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x

28、1＜x＜2}，故选C.]2．D　[由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3．D　[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)

29、，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而

30、x1＋1

31、≠

32、x2＋1

33、，∴C不对，故选D.]4．B　[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，只有B项满足．]5．

34、B　[当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，

35、PB

36、＝

37、OB

38、tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，

39、PA

40、＝＝，则f(x)＝

41、PA

42、＋

43、PB

44、＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝

45、PA

46、＋

47、PB

48、＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.]6．D　[法一　当x>2时，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝

49、(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4个根．当b＝0时，当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋8＝0，无解；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x－(－x)＝0，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x＋2＝0，无解．所以b≠0，排除